柯西不等式a^2 b^2 2c^2=8-搜答案-搜搜考试网

用均值不等式可知：1/a+1/b=(a+b)/(ab)≥4/(a+b).(1)1/a+1/c=(a+c)/(ac)≥4/(a+c).(2)1/c+1/b=(c+b)/(cb)≥4/(c+b).(3)（

移项(a^2-4a+4)+(b^2-6b+9)+(c^2-12c+36)

1/2（a+b+b+c+c+a）(1/a+b+1/b+c)+1/c+a)≥1/2*3^2=9/2

不妨设：00

用4维向量性质法.设x=(5/根号3,3倍根号2,-7/根号5,4),y=(根号3乘a,根号2乘b,根号5乘c,d),则数量积xy=5a+6b-7c+4d=1,由|xy|=1/|x|^2,问题可解答案

一个一个来1）这个比较简单,注意到(a-b)+(b-c)=a-c令a-b=xb-c=y那么x>0,b>01/(a-b)+1/(b-c)+1/(c-a)>0变为1/x+1/y>1/(x+y)也即(x+y

很难想到不用柯西的证明方法,以下证法不够严谨.将a+b+c=1条件代入不等式左边,将c消掉,即证1/(a+b)+1/(1-b)+1/(1-a)>=9/2设不等式左边为f(a,b)对a和b求偏导,并令偏

证明：分析：∵a、b、c均为正数∴为证结论正确只需证：2(a+b+c)[(1/a+b)+(1/b+c)+(1/c+a)]＞9而2(a+b+c)=(a+b)+(a+c)+(c+b)又9=(1+1+1)(

证明：(2a+b+c)^2/[(2a)^2+(b+c)^2]=[(2a)^2+(b+c)^2+2*2a*(b+c)]/[(2a)^2+(b+c)^2]=1+2*2a*(b+c)/[(2a)^2+(b+

证明：要证明不等式a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2≥abc(a+b+c)成立即要证明不等式a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2-abc(a+b+c)≥0即2[a^2b^2+b^2c^2+c

a(b-c)^2+b(c-a)^2+c(a-b)^2+4abc-(a^3+b^3+c^3)=a[(b-c)^2-a^2]+b[(c-a)^2-b^2]+c[(a-b)^2+4ab-c^2]=-a(a+

请注意括号的正确使用,以免造成误解.　同时,条件中应该强调a、b、c是不等的正数.∵a^2/（b＋c）＋（b＋c）/4＞2√｛［a^2/（b＋c）］［（b＋c）/4］｝＝a,　b^2/（a＋c）＋（a

肯定一样啊,这里面a和b,c和d是对称的再问：怎么个对称啊？、可以举个例子么？、再答：意思就是说a和bc和d的位置是可以交换的再问：（1+a^2）*（1+b^2）≥（1+ab）^2和（1+a^2）*（

柯西不等式的关键是构造平方,故为证原不等式[2/(a+b)]+[2/(b+c)]+[2/(a+c)]≥9/(a+b+c)我们可等价变为{1/[(a+b)/2]}+{1/[(b+c)/2]}+{1/[(

已知的不等式可以转化为(a-0.5b)^2+0.75(b-6)^2+(c-4)^2大于等于0,这是个恒成立的不等式,如果题目改成等于0,那么可以得出：b=6c=4a=0.5b=3所以(a-b)/c=-

正整数a、b、c,满足:a²+b²+c²+48

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可以证明a²+b²+c²≥1/3（条件是a+b+c=1）证明过程已给出：第一种直接：3（a²+b²+c²）=（a²+b²

m=根号a/bn=根号b/cl=根号c/ak=根号b/ap=根号c/bq=根号a/c,然后（m2+n2+l2)(k2+p2+q2)>=(mk+np+lq)2=9