极限计算x方乘以sinx分之一-搜答案-搜搜考试网

用泰勒展开式：sinx=x-x^3/6+o(x^5)……tanx=x+x^3/3+o(x^5)……limx→0(tanx-sinx)/x^3=limx→0(x+x^3/3-x+x^3/6+o(x^5)

-1/6再问：怎么写的呀～可以直接求导吗再答：可以啊，不过求导很麻烦再问：我的意思是可不可以直接用洛必达法则～还是要转化后才能用再答：0/0当然可以洛，只是计算过程非常反锁再问：其实我就是要过程啊～但

由于x趋于无穷大时,arctantx趋于π/2故(1/x)*arctantx=0（分子趋于某常数,分母趋于无穷大）

依题它是趋向于0.又式子是0/0型,所以原式=(1-cosx)/(1+cosx)=(x²/2)/2=x/2=0再问：��再答：哪里看不懂再问：�ǵ�1-cosx��ǲ�再答：x趋于

这类型的极限计算通常都用洛必达法则,但在求导方面也很棘手,过程非常繁复,很容易会计算错误.原式=1/6

原式=(6x²+3x+2)/(6x³)

lim(x→0)［（1/x）sinx＋xsin（1/x）］＝lim(x→0)［（1/x）sinx］＋lim(x→0)［xsin（1/x）］＝1＋lim(x→0)［xsin（1/x）］.∵－1≦sin（

三角换元过程如下图：

楼上答得不对.极限存在是指当X以任意方式趋向于无穷的时候,极限值相同而xsinx若以x=nπ接近无穷时,极限值为0而以x=2nπ+π/2接近无穷时,极限值为正无穷.故极限不存在

,期间用了一次等价无穷小替换和洛必达法则.

因为x趋于0,sinx就趋于0,那么他的倒数就趋于无穷大,乘以5还是无穷大.

x趋近于0时,有sin（1/x）=1/x,所以同理上式=1

lim(n→∞)(sinx·sin(1/x))=lim(n→∞)(sinx/x)·lim(n→∞)(sin(1/x)/(1/x))=0×1=0.再问：结果是1

这是一个重要极限,极限为1.再问：那当x趋于无穷时呢？再答：??你问的不就是x趋于零时吗？再问：刚打错了是趋于无穷···再答：趋于无穷时是无穷，分子无穷大，分母有界，所以是无穷。

limx^3/（sinx-x)（根据罗必塔法则x->0,0/0）=lim3x²/（cosx-1）(0/0型)=lim6x/（-sinx）(0/0型)=lim6/（-cosx）=-6lim((

f'(x)=3sin^2(x)cos^2(x)-sin^4(x)[sin^2(x)表示sinx的平方]令f'(x)=0得到sin^2(x)[3cos^2(x)-sin^2(x)]=0sinx=0或|√