曲面z=x^2 y^2与平面2x 4y-z=1平行的切面为

曲面x^2+y^2+z^2=1与曲面y^2=2x的交线在xoz平面的投影曲线是（圆）

-(pi*(5*5^(1/2)-27))/6另附Matlab程序段：%此程序为计算空间中给定的曲面r(u,v)的面积clearall;clc;symsuv;%{设置曲面的向量形式r(u,v)=分量函数

设面方程为：（10x+2y-2z-27）+入（x+y-z）=0设切点为X,Y,Z那么在（x,y,z）处,两者偏导数斜率相当6x=10+入2y=2+入-2z=-2-入所以x=1/3y+2/3,z=y代入

所求区域可以看成许多圆叠加而成,过程在截图里.

曲面z=x^2+y^2+3在点M处的法向量n=(2x,2y,-1)|M=(2,-2,-1)写出切平面的方程2(x-1)-2(y+1)-(z-5)=0整理为2x-2y-z+1=0可以写成z=2x-2y+

由旋转抛物面的性质,所围体积等于y=x²围绕y轴旋转所得体积,积分区域x（0,1）V=∫πx²dy=2∫πx³dx=π/2

把曲面投影到xoy平面上,然后用极坐标.先积z,∫dz上限为2-r^2,下限为0,在积∫rdr,上限为根号2,下限为0,最后∫d(cita),上限为2pi,下限为0,得出答案

a=-5,b=-2曲面z=x^2+y^2,令f(x)=x^2+y^2-z对f(x)分别对x,y,z求偏导数,得到偏导数分别为2x,2y,-1,所以把点(1,-2,5)代进去得到曲面z=x^2+y^2在

我对楼上答案有点不同看法｛2x+4y-z=0的法向量是（2,4,-1）设f=x^2+y^2-zfx=2xfy=2yfz=-12x=2;2y=4得x=1y=2｝这里都没错但是z0有问题因为是曲面Z=X*

设切点P0,把曲面方程写成F（x,y,z）=0,则Fx、Fy、Fz在P0的值就是切平面法向量的三个坐标,它们与1、4、6成比例★又切点在曲面上★★据★及★★解出P0.

设切点为M（a,b,c）,则c=a^2+2b^2,----------（1）令f(x,y,z)=z-x^2-2y^2,则f对x、y、z的偏导数分别为-2x、-4y、1,因此曲面在M点处的切平面的法向量

首先要知道,投影时不能像xoy面投影的,因为在xoy面上投影为线条,没有范围的……其实这个问题不用投影就可以解决的,先看看曲面∑是关于xoz面对称的,但是积分函数中yz一项为y的奇函数,由对称性可知,

联立两个方程即为直线的方程.把两个面方程的法向量叉乘可得到直线的方向向量.令Z等于一个数（比如1）.可得到直线上的一个点（1,-1,1）.便可得直线的点向式方程和参数方程.没算错的话参数方程应该是{x

如图：整个封闭曲面可分为四部分：Σ=Σ1+Σ2+Σ3+Σ4∫∫Σ1(x²+y²+z²)dS,曲面为z=0=∫∫Σ1(x²+y²)dS=∫∫D(x

直线x/2=y/-2=z,2x=y=z的一个方向向量：n1={2,-2,1}2x=y=z的一个方向向量：n2={1/2,1,1}平面π的一个法向量n:n=n1×n2={-3,-3/2,3}设H(x,y

1、不会是打错了吧?这个……如果按x^2(4y)^2z^2=4与xz=a相交计算的话,那就是交为y=1/2a和y=-1/2a,此两条直线即为投影线.2、这个……因为我是大学生,所以是用泰勒展开算的；因

/>曲面的切平面为xXo-2yYo+2zZo=1求最短距离,则切平面与平面x+y+z=2平行即Xo/1=-2Yo/1=2Zo/1即Xo=-2Yo=2Zo即2xZo+2yZo+2zZo=1即2Zo(x+

记F(x,y,z)=x^2+4y^2+z-9则法向量是(Fx.Fy,Fz)=(2x,8y,1)根据平面H:4x+8y+z=k的法向量是(4,8,1)求出(x,y,z)=(2,1,1)代入H中得k=17

设切点为M(x0,y0,z0)3x^2+y^2+z^2=16在该点处的法向量可以表示为n0=(3x0,y0,z0).应该满足3x0：y0：z0=3：(-k)：(-3)得到y0=-kx0z0=-3x0把

这个是二重积分算出来的啊：积分区域D:x²+y²≤4V=∫∫(4-x²-y²)dxdy=∫【0→2π】dθ∫【0→2】(4-ρ²)ρdρ=2π*（2ρ