曲线所围平面图形绕指定轴旋转的旋转体体积怎么求
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/25 03:51:02
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求曲线y=x²与直线y=2x所围平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积由x²-2x=x(x-2)=0,得x₁=0,x₂=2;即直线与抛物线相交于O(0,0)
体积=∫(pi*x^(1/2)^2-pi*x^(2*2))dx
应是y=x^2、x=3、y=0所围成的平面图形x轴旋转一周形成的旋转体的体积.设该体积为V,则V=∫(0→3)πy^2dx=π∫(0→3)x^4dx=)π/5)x^5|x=0→3=243π/5.
解:V=∫(0,1)π(y-y^4)dy=π*[0.5y²-0.2y^5](0到1)=0.3π
绕x轴旋转一周所得的旋转体的体积=∫π(8x-x^4)dx=π(4x²-x^5/5)│=π(4*2²-2^5/5)=48π/5;绕y轴旋转一周所得的旋转体的体积=∫2πx[√(8x
所围成平面图形的面积=∫(1-lnx)dx=x(1-lnx)│+∫dx(应用分部积分法)=-1+(e-1)=e-2绕x轴旋转一周所生成的体积=∫π(1-ln²x)dx=π[x(1-ln
再问:肯定的是你注意到了重复-1-0.但是饶Y轴的体积公式是Vy=∫f(x)xdx。你少了个X。学校给的答案是16/3π。更感谢你还用画图给我讲解谢谢谢谢。再答:果然漏了x,那现在补上吧,这个积分不难
先求出两者交点,即(1,-1)(4,2)每个横向切片面积就是pi(y+2)^2-pi(y^2)^2然后在y轴积分就是y从-1到2对于y,pi(y+2)^2-pi(y^2)^2积分答案:72pi/5哦,
利用薄壳法y=x-x^的零点为x=+-1开口向下分析可知与x轴相围有意义的部分知识x∈[-1,1]Vy=2π∫上1下0x*(x-x^)dx=2π∫上1下0x^-x^(3)dx=2π*[g(1)-g(0
两曲线交点为(0,0),(1,1)绕x轴旋转所得旋转体的体积化为定积分得∫[0,1]π[(√x)^2-(x^2)^2]dx=π(x^2/2-x^5/5)[0,1]=3π/10
要用微积分知识其实a正负不影响结果,为方便起见假设a为正首先对π(a/x)^2在区间a~2a积分,其原函数为-π(a^2/x)即=[-π(a^2/2a)]-[-π(a^2/a)]=aπ/2
如图所示:所围成的平面图形的面积=1/3,绕x轴旋转得到的几何体的体积=0.62,其表面积=6.97
先解得曲线y=x²与x=y²的交点为(0,0)(1,1)V=π∫(0,1)(√x)²dx-π∫(x²)²dx=π(x²/2-x^5/5)|(
S=∫(0,1)[x(1/2)]dx-∫(0,1)[x^2]dx=[2/3(x^(3/2))-1/3(x^3)](0,1)=2/3-1/3=1/3V=π∫(0,1)[x]dx-π∫(0,1)[x^4]
1.求切线方程:设相切于(p,e^p),于是有切线方程:有y-e^p=e^p(x-p)将原点代入有:-e^p=-pe^p,p=1切线方程:y=ex2.求所围面积:(1)曲线下面积:S1=∫[0,1]e
联立解y=x^2和y=2x,得交点(0,0),(2,4).则V=∫π[(2x)^2-(x^2)^2]dx=∫π(4x^2-x^4)dx=π[4x^3/3-x^5/5]64π/15.
半径是a-xV=2Π∫4ax(a-x)dx=4Πa^4-8/3Πa^3
π∫(√x)^2dx=1/2πx^2+c积分区间是0.4代入,得8π
本题所求平面图形如下图:则平面图形的面积S=∫ 21(0−y)dx+∫ 32(y−0)dx=∫ 21(2x−x2)dx+∫ 32(x2−2x)dx=[x2−13