搜索两个连续奇数的平方差的规律,并加以证明-搜答案-搜搜考试网

一定要设2个连续奇数为2k+1和2k+3（k为正整数）平方差=（2k+3）²-(2k+1)²=4k²+9+12k-4k²-4k-1=8+8k;所以一定是8的倍数

a^2-(a-1)^2=2a-1奇数(2a)^2-(2a-2)^2=8a-4偶数（2a+1）^2-(2a-1)^2=8a偶数其中a为整数

a为奇数,a+2是下一个奇数（a+2)^2-a^2=(2a+2)*2=4*(a+1)结果是4的倍数例7^2-5^2=49-25=247^2-5^2=4*(5+1)=24

设两数分别为2n-1,2n+1(n是整数）（2n+1)^2-(2n-1)^2=(2n+1+2n-1)(2n+1-2n+1)=4n*2=8n因为n是整数所以两个连续奇数的平方差能被8整除

设两数为2n-1,2n+1(n为整数)则(2n+1)^2-(2n-1)^2=(2n+1+2n-1)*(2n+1-2n+1)=4n*2=8n故其一定是8的倍数

如5²-3²=16=8×2=8×[﹙5-1﹚/2]7²-5²=24=8×3=8×[﹙7-1﹚/2]∵﹙2n+1﹚²-﹙2n-1﹚²=[﹙2n

都是8的倍数,分别设2个奇数为（2N-1）,（2N+1）

证明:设两个奇数是2n-1,2n+1(n≥1)那么连续两个奇数的平方差等于:(2n+1)2-(2n-1)2=8n因为n≥1而且是整数所以这个平方差一定是8的倍数.(2n+1)²-(2n-1)

证明：任意一个奇数可以表示为2n+1,那么和它连续的奇数为2n+3,其中n为整数这两个数的平方差为(2n+3)^2-(2n+1)^2=(4n^2+12n+9)-(4n^2+4n+1)=8n+8=8(n

设两个连续的奇数为2n+1,2n+3,（2n+3）^2-（2n+1）^2=4n^2+12n+9-(4n^2+4n+1)=8n+8=8(n+1)所以其差一定是8的倍数

“两个连续奇数的平方差一定是8的倍数”这句话是真命题．理由：（2n+1）2-（2n-1）2=[（2n+1）+（2n-1）][（2n+1）-（2n-1）]=（2n+1+2n-1）（2n+1-2n+1）=

证明：当n是正整数时,则两个连续奇数分别是2n-1和2n＋1∴(2n＋1)^2-(2n-1)^2＝(2n＋1＋2n-1)(2n＋1-2n＋1)＝4n×2＝8n因为上式中含有因数8,而n又是正整数所以8

设两个连续奇数为2n+1，2n-1，它们的平方差是（2n+1）2-（2n-1）2，=（2n+1+2n-1）（2n+1-2n+1），=4n•2，=8n，故两个连续奇数的平方差是8的倍数．故选B．

1、2、4、8

既然神秘数被定义为“两个连续偶数的平方差”,如果奇数也成立就需要证明对任意连续奇数的平方差与连续偶数的平方差一一对应.(a+2)^2-a^2=4(a+1)当a为偶数的时候,这个数字能够被4整除,但不能

(2k+3)^2-(2k+1)^2=(4k^2+12k+9)-(4k^2+4k+1)=8k+8=8(k+1)

(n+1)^-n^=2n+1n^-(n-1)^=2n-1减出来2个数是奇数不用我证吧?(2n+1)-(2n-1)=2

假设这两个数是x(x+2)(x+2)^2-x^2=2000x=499(x+2)=501

设两个连续奇数为2n+1，2n+3，根据题意得：（2n+3）2-（2n+1）2=（2n+3+2n+1）（2n+3-2n-1）=8（n+1），则k的值为8．故选：B．