抛物线y^2=2x上的两点到焦点的距离之和为5,则以线段为直径的圆

设x1,x2是A,B的横坐标,由抛物线的定义,x1+1+x2+1=6x1+x2=4所以线段AB中点的横坐标是2.

抛物线上的点到焦点的距离等于到准线的距离.所以5=A到准线的距离+B到准线的距离令A(a,a')B(b,b')该抛物线的准线为x=-0.5所以5=a+b+1所以AB中点坐标为(a+b)/2=2

设A(x1,x1²/4),B(x2,x2²/4)∵y=(1/4)x²∴y'=x/2∴k(PA)=x1/2,k(PB)=x2/2∴(x1/2)(x2/2)=-1∴x1x2=

设A,B两点横坐标分别为x1,x2A,B两点到焦点距离等于它们到准线x=-1/2的距离抛物线Y^2=2x上的两点A,B到焦点距离之和=x1+1/2+x2+1/2=5所以x1+x2=4故线段AB的中点的

准线：x=-1设A(x1,y1),B(x2,y2)A,B到焦点距离之和=A,B到准线距离之和=(x1+1)+(x2+1)=(x1+x2)+2=5x1+x2=3(x1+x2)/2=3/2线段AB的中点的

焦点(1,0)准线x=-1由抛物线定义得|AF|=Xa+1|BF|=Xb+1,|AB|=根号[(Xa-Xb)^2+(Ya-Yb)^2]由|AF|=|BF|=|AB|及抛物线方程推得Xa=Xb,Ya=-

1.要使两条焦半径相等,所以MN与x轴垂直,设M（x,y）,因为是等边三角形,所以FA=MA的根号三倍（A是MN与x轴的焦点）,所以1-x=（根号3）*y,在根据抛物线方程,求出y=4-2（根号3）,

(1),y=X^2-2X-3令X^2-2X-3=0得,X1=-1,X2=3︱AB︱=︱-1-3︱=4S△PAB=1/2︱AB︱y=101/2*4(X^2-2X-3)=10X^2-2X-8=0X1=4,

（2）②先求出顶点（2,-10）,然后设（2-a,-10+√3a）代入解析式解方程即可（3）设抛物线Y=a(X-m)²＋n当a＜0时又∵C（m-b,n-√3b）代入自己解得一个答案当a＞0时

2p=2p/2=1/2所以准线x=-1/2抛物线定义A和B到焦点距离等于到准线距离设AB横坐标是x1,x2则A和B到准线距离=x1+1/2+x2+1/2=x1+x2+1=A和B到焦点距离=5所以x1+

（1）:由题可知,在y=x平方-2x+m中,与x轴交于A、B两点,可令y=0,得1式：x^2-2x+m=0；与y轴交于C(0,-3),代入y=x平方-2x+m中,得2式：-3=m,再将2式代入1式,得

设A(x1,y1)B(x2,y2)到焦点的距离等于到准线的距离准线:x=-1/2x1+1/2+x2+1/2=5x1+x2=4所以中点x0=(x1+x2)/2=2

答：1）设A（x1,y1）,B（x2,y2）抛物线y^2=x焦点F（1/4,0),准线方程x=-1/4AF+BF=x1+1/4+x2+1/4=3x1+x2=5/2AB中点横坐标为(x1+x2)/2=5

y^2=4x所以焦点是(1,0),准线是x=-1抛物线上的点到焦点的距离等于到准线的距离所以A,B到抛物线的准线的距离之和为8设A的横坐标是x1,B的横坐标是x2则x1+1+x2+1=8故x1+x2=

准线x=-1/2那么AB到准线的距离等于到焦点的距离(5-2*1/2)/2=2AB的中点的横坐标为2

y=x²-4x+k=x²-4x+4-4+k=(x-2)²+k-4顶点A(2,k-4)x=2,y=-4*2-1=-9k-4=-9,k=-5A(2,-9)

由题设,可设点A(a²,2a),B(b²,2b).则由抛物线定义知|AF|=a²+1,|BF|=b²+1.∴8=|AF|+|BF|=a²+b²

需A,B在抛物线上抛物线y^2=2x的焦点F(1/2,0),准线l:x=-1/2设AB的中点为M,过A,B,M分别向l引垂线,垂足分别为A',B',M'∵A,B在抛物线上∴|AF|=|AA'|,|BF

解方程组y²=2pxy=x得y^2=2pyy=0y=p所以交点为(0,0)和(p,p)因为P(2,2)为AB的中点所以(0+p)/2=2p=4

P在线段上,P(x,-x-1),点P作Y轴的平行线交抛物线于点E,E(x,x^2-2x-3),BP=(-x-1)-(x^2-2x-3)=-x^2+x+2S=三角形ECP面积+三角形EBP面积=（BP/