把一个可逆矩阵用一系列初等矩阵的乘积表示-搜答案-搜搜考试网

初等矩阵对应初等变换,因为初等变换可逆,所以初等矩阵也可逆

123451234512345000000-21110-21110-10-1-10-10-1-100-1/2-3/2-3/2第一个矩阵就化成阶梯形了0-21110000000000下面来化第二个矩阵1

1.把任意一个矩阵A化成行阶梯型矩阵和简化行阶梯形矩阵的时候,能同时用初等行变换和初等列变换吗?用阶梯型矩阵求秩的时候呢?都是可以的.用初等行变换和初等列变换得到的结果是不同的,当然可以,即使只用一种

一般来说,将一个矩阵化为标准阵遵循下面方法：先用第一行消掉下面所有行的第一项,即用a11将a21,a31,……an1消为0再用第二行将下面所有行的第二项消为0再用第三行将下面所有行的第三项消为0依次做

前提A可逆!将A用初等行变换化为单位矩阵,并记录每一次所用的初等变换这相当于在A的左边乘一系列相应初等矩阵即有Ps...P1A=E所以A=P1^-1...Ps^-1因为Pi是初等矩阵,故Pi^-1也是

证：若A可逆,则A的秩为n.所以可经初等变换化为标准形,且P1P2...PsAQ1Q2...Qt=E.Pi(i=1...s)是使A进行行变换的初等矩阵,Qj(j=1...t)是使A进行列变换的初等矩阵

321315323r2-r1,r3-r13210-14002行列式=-6不等于0,(或者说非零行数=3,或者说矩阵的秩=3)故矩阵可逆.

是的.A可逆的充分必要条件是A可以表示成有限个初等矩阵的乘积.

写成3个初等矩阵相乘这个不太现实.根据左乘行变换,右乘列变换来做其实将方阵经过行列变换化为单位矩阵的过程就是写初等矩阵的过程.另外,只有非奇异矩阵才能这么写.再问：书上作业是三个初等矩阵相乘然后再乘一

初等变换保持矩阵的秩,只需用初等变换把矩阵变成一个满秩矩阵﹙例如对角元全部不是零的对角阵﹚即可.

1.可逆矩阵一定是方阵,这是线性代数范围的定义.之后还会有广义逆矩阵,那时候就不一定是方阵了.2.初等矩阵一定可逆,因为它们的行列式都不等于0再问：初等矩阵一定可逆,因为它们的行列式都不等于0？为什么

用初等行变换来转化2-307-510320218373-2580第3行减去第1行,第1行减去第2行×2,第4行减去第2行×30-3-63-510320048-450-2-420第1行减去第4行×1.5

如果你求出A的逆矩阵是B,只要验证A与B的乘积是不是等于单位阵即可

当然了只要行列式值不为零都可逆初等矩阵是指,由单位矩阵经过一次矩阵初等变换得到的矩阵.初等变换有三种（1）交换矩阵中某两行（列）的位置；（2）用一个非零常数k乘以矩阵的某一行；（3）将矩阵的某一行（列

和矩阵求逆一样,初等行变换,每做一个初等变换就相当于乘以一个初等矩阵.当已知矩阵化成单位矩阵时,所有的初等矩阵都出来了,分别求出它们的逆,即得.

1-1101101→20111101.20101101→101/20110110101101→101011-11→P1=1101P2=1/2101P3=10-111-11-12010A=11=01×0

你回忆一下求逆矩阵的过程就明白了当A可逆时,A^(-1)可表示成初等矩阵的乘积:A^(-1)=P1P1...PsA^(-1)(A,E)=(E,A^(-1))即P1P1...Ps(A,E)=(E,A^(

第3行减去第一行为000,因此不可逆再问：不对啊？答案不是不可逆再问：不对啊？答案不是不可逆

应该是转置的关系吧.因为都是单位阵经过若干次初等变换得到,一个是实施了行变换,另一个实行了一个一样的列变换.酱紫.