A矩阵是非零矩阵,他的秩的范围
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/04 05:54:20
直接把矩阵展开写成A=(a11a12……a1na21a22……a2n………………an1an2……ann)然后直接把A’写出来直接乘在一起,关注主对角线上的元素就可以了
设a是A的特征值则a^m是A^m的特征值(定理)而A^m=0,零矩阵只有0特征值所以a^m=0所以a=0.即A的特征值只有0.又因为A≠0所以r(A)>=1所以AX=0的基础解系所含向量的个数n-r(
两种证明方法.第一种是用分块矩阵乘法来证明.(不太好书写,可以见线性代数习题册答案集);第二种是线性方程组的解的关系来证明.因为AB=0,所以B的每一列都是线性方程组AX=0的解.而根据线性方程组理论
证明:由已知2阶方阵A的秩满足0
AB的秩永远小于等于A的秩和B的秩两者的最小值
|A|=[1+(n-1)a](1-a)^(n-1)因为r(A)=n-1所以|A|=0所以a=1或a=1/(1-n)但a=1时r(A)=1所以a=1/(1-n)再问:第一步是怎么来的?再答:1.����
A小于n-1伴随矩阵为0等于n-11等于n为n
记D=diag(D1,D2,...,Dk)为块对角阵,其中Di是一阶或者2阶,一阶时Di=0;二阶时Di=(01;00);且至少有一个二阶的Di存在,P是任意的n阶非奇异矩阵,则A=PDP^(-1)是
这里的Q是有理数域的意思第二题的解答也有问题,合理的做法是|A|=a^2-2b^2≠0(因为2^{1/2}不是有理数)总体来讲就是你看的材料质量太差,所以你没能看明白
肯定非零啊再问:再问一下哈,如果A为n阶方阵,R[A]<n-1,为什么有A*=0啊?再问:喔!想通了了〜还是谢了哈
不要说“觉得是”,而是“必然的”查看原帖
A可逆的充要条件是A可以写成初等阵的乘积所以AB就是B左乘一些初等阵,而左乘初等阵就是对B进行初等行变换,所以秩不变.即r(AB)=r(B)B可逆的充要条件是B可以写成初等阵的乘积所以AB就是A右乘一
可逆矩阵A的秩就是它的阶,它的逆矩阵也是可逆矩阵﹙其逆就是A﹚,秩也是阶,与A的阶一样.∴可逆矩阵A的秩和他的逆矩阵的秩一样.是它们共同的阶.
若A'A=B=0,则看B的对角线元素b{ii}=求和{j从1到n}aij^2,平方和=0,每一项必须是0,于是aij=0,故A=0.反之,显然成立.
应该是rank(A)
因为A-1A=E,所以A=(A-1)-1.因为|A-1|=-14,所以A=(A-1)-1=2321. …(5分)于是矩阵A的特征多项式为f(λ)=.λ−2−3−2λ−1.=λ2-
det(A*A^H)=det(A)*det(A^H)=det(A)*conj(det(A))=|det(A)|^2>=0其中det(.)表示行列式,A^H表示A的转置共轭,conj(.)表示共轭,|.
课本上有定理证明.其实只要理解了规律,这个定理会很容易记住的.对秩的理解也会加深,对线代整个体系的掌握也会提升.
不管满秩非满秩,特征值要加1,对应特征向量不变.再答:二十年教学经验,专业值得信赖!如果你认可我的回答,敬请及时采纳,在右上角点击“评价”,然后就可以选择“满意,问题已经完美解决”了。再问:特征向量怎