A是m行n列,B是n行m列,为什么AB的的秩小于等于B的秩-搜答案-搜搜考试网

for(inti=0;i

（I）法1：123-7-2101改变第4列得：1237-210-1改变第2行得：12372-101法2：123-7-2101改变第2行得：12372-10-1改变第4列得：12372-101法3：12

反证法就行了不妨设j,k列相关Bj=cBk则Ejj=cEjkEjj=1=>Ejk=1/c不等于0矛盾所以不存在j,k使线性相关

证明:由C可逆知r(C)=n所以n=r(C)=r(AB)

由于A的秩为m,因此,齐次线性方程组AX=0的解空间的维数为n-m将B按列分块,设B=[ξ1,ξ2,ξ3,...,ξn-m]由于AB=0,因此B的每一列ξi,都是线性方程组AX=0的解.而B有n-m列

证明:由已知,r(A)=m,r(B)=n-m所以AX=0的基础解系含n-r(A)=n-m个向量又因为AB=0,所以B的列向量组都是AX=0的解而r(B)=n-m所以B的列向量组组构成AX=0的基础解系

方程组Bx＝0的解都是Cx＝0的解,但是C可逆,所以Cx＝0只有零解,所以Bx＝0也只有零解,所以B的列向量线性无关

因为A是m*n矩阵,B是m维列向量,所以1再问：是r(AB)

a[m,n]*b[n,h]=c[m,h];c中的第i,j个值等于a的第i行与b的第j列的数值分别相乘后相加的值,举例来说矩阵一是一个1*2的矩阵值为a,b矩阵二是2*1的矩阵,值为c,d,这两个矩阵相

publicclassMatrix{privateintm,n;privatedouble[][]matrix;publicMatrix(intm,intn){this.n=n;this.m=m;if

证明：设B1，B2，…，Bn为B的列向量组，假设存在k1，k2，…，Kn，使得k1B1+k2B2+…+knBn=0，则：A（k1B1+k2B2+…+knBn）=0，即：k1AB1+k2AB2+…+kn

根据r(B)=r(BB^T)=n判断则BB^T是nxn矩阵且秩是n那么1错2对3对4对(BB^T是个实对称矩阵且可逆,可以证明它的特征值都大于0所以与单位阵合同)再问：嗯。。。谢谢你的回答。关键是第四

programProject1;varn,i,j,k,l:Longint;matrix:array[1..100,1..100]ofLongint;beginReadln(n);fori:=1tond

给定线性空间Rn,则A的行向量张成它的子空间,记为U,记U的维数为s.赋予标准内积,使Rn化为欧氏空间,题目等价于证明存在唯一的u∈U,使u与A的每一个行向量的内积都等于对应的b的元素.首先,由于标准

不对的.很容易举出反例.A=100010B=101011它们的列向量组是等价的,因为可以互相表示.设A的列向量组是a1,a2,a3,B的列向量组是b1,b2,b3,那么a1,a2,a3可以由b1,b2

因为m=r(E)=r(AB)

证明：矩阵AB的秩为r(AB)=r(Em)=m,而r(AB)=m.----------(1)另外由题意,B为n×m矩阵,且n＞m,则可知r(B)

第一种做法：>> A=magic(3)A = 8 1

Ax=b总有解则Ax=εi有解所以εi可由A的列向量组线性表示所以单位向量可由A的列向量组线性表示所以单位向量与A的列向量组等价反之,因为任一向量b可由单位向量组线性表示所以b可由A的列向量组线性表示

因为,r(P)=1所以,P的最大线性无关向量组为α所以,P的行向量都可以用α表示所以,k1αk2αP=..knα如果向量B和α线性相关,则,存在数x使得B=xα（如果向量B和α线性无关,则该命题是不成