arcsinx从0到1
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/17 13:23:59
The answer is π/12+√3/2-1Steps:
先抛开区间,区间最后代入∫xarcsinxdx=∫arcsinxd(x^2/2)=(x^2arcsinx)/2-∫(x^2/2)d(arcsinx)=(x^2arcsinx)/2-∫[x^2/(2√(
分部积分:∫(0-1)(arcsinx)^2dx=x(arcsinx)^2|(0,1)-∫(0,1)2x(arcsinx)dx/√(1-x^2)=(π/2)^2+∫(0,1)2(arcsinx)d√(
设arctanx=α,(1)则α∈(-π/2,π/2)且tanα=x由cos²α=1/(1+tan²α)及cosα>0,得cosα=1/√(1+x²)所以sinα=tan
等下~再答:再答:再答:百度知道APP,会压缩图片,抱歉哈。望采纳咯~
不可以等价无穷小替换的必须是一个因式!
令arcsinx=t.∫(arcsinx)²dx{0→1}=∫t²d(sint){0→π/2}=t²sint{0→π/2}-2∫tsintdt{0→π/2}=π²
先计算M=积分(从0到pi/2)lnsintdt因为sint=2sintcost,lnsint=ln2+lnsin(t/2)+lncos(t/2)故M=pi*ln2/2+积分(从0到pi/2)lnsi
若有不懂请追问,如果解决问题请点下面的“选为满意答案”.
用函数求导吧,很简单.比如f(x)=x-arcsinx(0
两边取sin,即证
答:arcsinx就是sinx的反函数;而一般而言,反函数都习惯用:f^(-1)(x)来表示,因此,两个只是表示差别和习惯而已,都是同一个东西
利用taylor展开,当x→0时,arcsinx=x+(x^3)/6+o(x^3)原式=lim[1+(x^2)/6+o(x^2)]^(1/x^2)=e^(1/6)重要极限
y=1/arcsinx1/y=arcsinxsin(1/y)=xcos(1/y)(-1/y^2)y'=1y'=-(1/arcsinx)^2/cos(arc(sinx))=-1/[arcsinx)^2√