心形线p=1 cos图形

如图所示圆弧r=1以外而圆弧r=2cosθ以内的图形的面积等于1.23

心形p=a（1+cosθ）（a＞0）所围成的图形对称于极轴,所求的面积是极轴以上部分面积A的两倍对于极轴以上部分的图形,θ的变化区间是[0,Pai],相应于[0,派]上任一小区间[θ,θ+dθ]的窄曲

转换成直角坐标下求解,x=p*cosθ=2(cosθ)^2=cos2θ+1,y=p*sinθ=2cosθ*sinθ=sin2θ,所以是个以（1,0）为圆心半径为1的圆：(x-1)^2+y^2=1,它与

方程的右边是什么?如果是0,则按如下分析：(ρ-1)(θ-π)=0当ρ=1时,θ可取任意值.这是一个半径为1,圆心在原点的圆.当θ=π时,ρ取任意≥0的值.这是一条从原点到-∞的直线,即x-y坐标上的

∵p=√(x^2+y^2)p*cosa=xp*sina=y∴由p=cosa/cos2a两边取倒数,得1/p=cos2a/cosa=[(cosa)^2-(sina)^2]/cosa=cosa-(sina

心形曲线r=a(1+cosb)形状是绕了一圈他的定义域是[0,2π]但是他关于x轴对称我们求面积的话,只要求上半部分就好了因为下面的面积和上面一样所以我们只做[0,π]上的面积,再前面乘以那个2就行了

心形曲线r=a(1+cosb)形状是绕了一圈他的定义域是[0,2π]但是他关于x轴对称我们求面积的话,只要求上半部分就好了因为下面的面积和上面一样所以我们只做[0,π]上的面积,再前面乘以那个2就行了

用极坐标系下求面积的方法,定积分应用中有相关的公式,套公式即可,也可用极坐标的二重积分（3πa^2）/2

【参考答案】r＝1+cosθ,r'＝-sinθ利用对称性长度=2∫(0,π)√r^2+r'^2dθ=2∫(0,π)√(2+2cosθ)dθ=2∫(0,π)√4cos^2(θ/2)dθ=4∫(0,π)c

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极坐标有关系p^2=x^2+y^2,x=pcosθ在p=cosθ两端乘pp^2=pcosθx^2+y^2=x这是元的方程.x=-1-t两端乘3,与,y=2+3t相加,即得3x+y=-1直线方程.

把左式的平方项化成二倍角：sin^2a=1/2(1-cos2a)sin^2p=1/2(1-cos2p);cos^2a=1/2(1+cos2a)cos^2p=1/2(1+cos2p)左式=1/4[(1-

∵点P（cosα，sinα）在直线y=-2x上，∴sinα=-2cosα，即tanα=-2，则原式=1+2cos2α−1cos2α+2sinαcosα=2cos2αcos2α+2sinαcosα=21

不是明显告诉你用描点法么?θ取0PI/4PI/2PIPI3/4取各点描吧!第二个就更有意思了x.x+y.y=1明显是一原点为圆心半径为1的圆了.先画一个圆在关键点点几下,保证没人敢判你错.哈哈

1q=1+cos(a+b)=1+cosa*cosb-sina*sinb=p+(1-sina*sinb)sina,sinb均小于1,所以(1-sina*sinb)>0所以p

用mathematica画了一个

联立两个方程r=3cosθr=1+cosθ当两个相等时,3cosθ=1+cosθ即2cosθ=1,θ=π/3和-π/3先对心形线在-π/3到π/3的面积求出来,因为上下对称,所以面积是上面一块的两倍S

再答：��ʮ���ѧ���飬רҵֵ��������������Ͽ��ҵĻش

由（1）得cosa=x/(4-x),（2）除以（1）得tana=y/x,根据1+(tana)^2=1/(cosa)^2可得1+(y/x)^2=(4-x)^2/x^2,化简得y^2=-8(x-2).它是

如图.公式在上大书上p309