微分方程dx分之dy等于e的x次方的一哥解为y等于多少-搜答案-搜搜考试网

可以应用常数变异法,或者直接套用一阶微分方程的通解公式来做　　该非齐次微分方程对应的齐次方程为：　　dy/dx-2y/x=0　　它的通解很容易求出,为　　y=Cx^2(其中C为常数)　　于是可以设非齐

dy/y=xdx两边积分：ln|y|=x^2/2+Cy=Ce^(x^2/2)再问：ln|y|=x^2/2+C到y=Ce^(x^2/2)怎么转换再答：|y|=e^(x^2/2)*e^Cy=±e^C*e^

设P=1/x,Q=e^x/x直接上伯努利方程的求解公式,y=e^(∫-pdx)(∫Qe^(∫pdx)dx+C)=(1/x)(∫(e^x/x)xdx+C)=(1/x)(e^x+C)所以y=(e^x+C)

特征方程r+1=0r=-1通解y=Ce^(-x)设特解y=axe^(-x)y'=ae^(-x)-axe^(-x)代入原方程得ae^(-x)-axe^(-x)+axe^(-x)=e^(-x)解得a=1因

e^x*e^ydy=dxe^ydy=e^(-x)dx积分：e^y=-e^(-x)+Cy=ln[C-e^(-x)]

dy/dx=e^x*e^y分离变量：dy/e^y=e^xdx积分：-1/e^y=e^x+C

y*dy/dx+e^(2x+y^2)=0,分离变量,得-2ydy/e^(y^)=e^(2x)*d（2x）,积分得1/e^(y^)=e^(2x)+c,取对数得-y^=ln[e^(2x)+c],∴y=土√

(dy/dx)=e^(x+y)(dy/dx)=e^x*e^y分离变量dy/e^y=e^xdx两边积分-e^（-y）=e^x+C1则-y=ln（C-e^x)整理得y=-ln（C-e^x)

这是一个可分离变量型的方程dy/dx=e的x-y次方dy/dx=e的x次方/e的y次方e的y次方乘dy=e的x次方乘dx两边同时积分e的y次方=e的x次方,所以y=x此微分方程的通解为y=x+c

再问：。再答：怎么了？

这是一阶线性微分方程(dy/dx)+p(x)y=q(x),采用积分因子的方法.(dy/dx)+y=e^(2x)两边乘以积分因子e^(∫dx)=e^x得(e^x)(dy/dx)+(e^x)y=e^(3x

令u=x+yu'=1+y'y'=e^u化为：u'-1=e^u因此有：du/dx=e^u+1du/(e^u+1)=dxd(e^u)/[1/e^u-1/(e^u+1)]=dxln(e^u)-ln(e^u+

两边同除以dx,整理后得到dy/dx=(x+y-1)/(x+y+1),然后转化一下,d(x+y)/dx=2(x+y)/(x+y+1).设u=x+y,得到du/dx=2u/(u+1).以下略.结果:x-

其形式是y'+f(x)y=g(x),一阶线性微分方程,先求其次方程y'+y=0的解容易解得y=Ce^(-x)令C=u(x),的y=ue^(-x),y'=u'e^(-x)-ue^(-x)代入得u'e^(

dy/dx=e^x/e^ye^ydy=e^xdxe^y=e^x+c1y=ln(e^x+c1)

分离变量,得e^ydy=(2x+1)e^(x^2+x)dx两边积分得到e^y＝e^(x^2+x)+C于是通解y=ln[e^(x^2+x)+C]

直接使用通解公式:y=e^(x^2)(C+亅cosxdx)=e^(x^2)(C+sinx)再问：谢谢您的解答，但通解公式太复杂，有没有另一种方法。

令u=e^y,则y=lnu,dy/dx=1/u*du/dx所以1/u*du/dx=(u+3x)/x^2x^2u'=u^2+3xuu'=(u/x)^2+3u/x令v=u/x,则u'=v+xv'v+xv'

解答如下：