微分中值定理的推广

实际上这些定理都是等价的,只要其中一个成立就可以证明其它的也成立,任何一个都可作为基础.教材是按最简原则安排的,就是按洛尔定理----拉格朗日中值定理----柯西中值定理的顺序安排的.

由已知,任取b∈(0,1],f(x)在[0,b]连续,(0,b)可导,则根据Lagrange中值定理,存在一点a∈(0,b),使得|(f(b)-f(0))/(b-0)|=|f'(a)|

令f(x)=x^n+px+q,其导数f'(x)=nx^{n-1}+p令f'(x)=0,可以得到x是-p/n的n-1个单位根.如果n是偶数,n-1是奇数,这n-1个单位根中只有一个实根,n-1次根号下(

内容如果函数f(x)满足：①在闭区间[a,b]上连续；②在开区间(a,b)内可导.那么在(a,b)内至少有一点ξ(a

这个题目可以这样利用微分中值定理：将arctanx和arcsinx/√（1+x^2）分别求导数,经过化简后可知道两个函数的导数相等.利用拉格朗日中值定理可知道如果两个函数的导数相等则这两个函数至多相差

设f(x)=lnx,则f'(x)=1/x,对f(x)在区间[b,a]上应用拉格朗日中值定理得,lna-lnb=(a-b)/c,其中a>c>b>0,故(a-b)/a

1、有根：设f(x)＝x^5＋x－1,则f(x)在[0,1]上连续,f(0)＜0,f(1)＞0,所以由零点定理,f(x)在(0,1)内有零点ξ,即方程x^5＋x－1＝0有根ξ2、根唯一设方程还有一个根

你构造一个函数g（k）=f（k）f'（1-k）-af“(k)f()1-k,g(0)=-af'(0)f(1),g(1)=f(1)f'(0),两个是相反数,所以你很容易得到：中值定理一定满足你的条件的再问

ss 第一行是f'(a）+f'（b）=0,一撇打掉了

微分中值定理与积分中值定理勾要求在闭区间[a,b]连续的.

考虑函数g(x)=f(x)-x*x*x/3,易知g(1)=g(0)=0由拉格朗日中值定理知分别存在ξ,η使g'(ξ)=[g(1/2)-g(0)]*2g'(η)=[g(1)-g(1/2)]*2两式相加即

我来回答：显然f(x)为基本初等函数,即多项式函数,它在任意区间[a,b]属于(+∞,-∞)都满足[a,b]连续,（a,b）内可导的条件,又f(0)=f(1)=f(2)=f(3)=0,所以f(x)在[

1.首先需要肯定的是,这些命题互相是等价的.2.教材上的写法是比较常规的证明方法,也便于学生理解和掌握其思想.3.直接证明Cauchy中值定理应该是可行的,只不过比较麻烦.类似的情况出现在实数的基本定

楼主你好!这里评注中所说的“改一个方向就得出正确的结果”其实正是题目本身的正确解法.这里换一个方向是将f(x)的原函数放到d后面.因为评注中已经明确说f(x)在题目中不一定可导,所以不可能再在评注中的

本质上是一个东西.积分中值定理的积分原函数就可以看成微分中值定理里面的函数.这两个定理的形式极其相似

中值定理是微分学基本定理,内容是说一段连续光滑曲线中必然有一点,它的斜率与整段曲线平均斜率相同（严格的数学表达参见下文）.中值定理又称为微分学基本定理,拉格朗日定理,拉格朗日中值定理,以及有限改变量定

求导就有：1/(1+x^2)-1/(1+x^2)=0就有arctanx+arctan1/x是一个常数随便代入一个数字就是值当x=1,就解得π/2----------------------------

题目有问题比如f(x)=x,a=1,b=2,则n>=2时,就找不到满足题意的实数ξ∈(a,b),使得f(ξ)=f'(ξ)(b-ξ)/n成立.少了条件f(a)=0加上f(a)=0,构造函数g(x)=(x

对于连续函数f(x),若f(a)=f(b)=0,则必存在x属于(a,b),使得f'(x)=0;或若f(b)≠f(a),必有x属于(a,b),使得f(b)-f(a)/b-a=f'(x)条件可能不是很严谨

微分中值定理包括罗尔定理,拉格朗日定理,柯西定理,泰勒定理,你想知道哪一个?