当特征向量为两个时,必是二重根

1.n∧3-n=n(n^2-1)=n(n+1)(n-1)-(1)-n为正整数,则n,n+1,n-1中必有一个3的倍数-(2)-n为正整数,则n,n+1中必有一个2的倍数所以n(n+1)(n-1)为6的

不同的特征值对应的特征向量线性无关实对称矩阵的不同的特征值对应的特征向量正交同一个特征值的不同特征向量未必正交,但可将其线性无关的特征向量正交化这个证明比较麻烦,至少需要3个定理,你还是看看书吧.

要看题目的要求.若求可逆矩阵P,就不用正交化若求正交矩阵Q,需正交化李永乐2013复习全书第几页第几题?再问：化为标准型不就是求个P，使得P（转置）AP=B吗，如果P不单位正交化，怎么保证P的转置矩阵

这个要用到结论：r(A*)=n,当r(A)=n时；r(A*)=1,当r(A)=n--1时；r(A*)=0,当r(A)

因为不同特征值的特征根是线性无关的假定两个特征值s1,s2对应的特征根分别为x1,x2Ax1=s1x1Ax2=s2x2如果x1,x2线性相关,则必有kx1=x2所以Ax2=s2x2=>Ax1=s2x1

n^3-n=n(n^2-1)=n(n+1)(n-1)就是(n-1)*n*(n+1)看出来了吗?连续的三个数相乘的结果肯定是6的倍数.因为这三个数中一定有至少一个是2的倍数,有一个是3的倍数.结果一定是

证明:设k1α1+k2α2=0(1)等式两边左乘A得k1Aα1+k2Aα2=0由已知得k1λ1α1+k2λ2α2=0(2)λ1*(1)-(2)k2(λ1-λ2)α2=0因为α2是特征向量,故不等于0所

记矩阵624232426为AA-11E=-5242-8242-5则设属于特征值11的特征向量为X=(x1,x2,x3)',(A-11E)X=0,得2x2+4x3=5x1,2x1+2x3=8x24x1+

A是秩为1的3阶矩阵再问：比如我现在知道特征值是1，0，0那我就能推出矩阵是的r=1么？？再答：不行A=100001000

证明:由已知设α1,α2是A的分别属于不同特征值λ1,λ2的特征向量则Aα1=λ1α1,Aα2=λ2α2,且λ1≠λ2.假如aα1+bα2是A的属于特征向量λ的特征向量则A(aα1+bα2)=λ(aα

方法:实对称矩阵的属于不同特征值的特征向量正交设X=(x1,x2,x3)^T为A的属于特征值2,-3的特征向量.则有x1-x2+x3=0其基础解系为:(1,1,0)^T,(1,0,-1)^T此即为A的

选(D).特征向量要求是非零的向量从已知条件来看,a1a2是A的对应于λ的两个不同的特征向量所以a1-a2不等于0故选(D)

所以a仍是MN的特征向量.类似证明NM

这与A的阶没关系只要A的线性无关的特征向量个数达不到n(A的阶)个A必有重特征值

A是2阶矩阵,所以有2个特征徝,如果不相等那么对应的特征向量必无关,这与已知矛盾再问：如果特征值不相等对应的特征向量线性无关不是只对实对称矩阵么？这里的A没说是对称矩阵再答：你搞混了，不同特征值的特征

因为构成特征矩阵的向量应为线性无关向量.一个矩阵A的特征多项式的根的代数重数恒大于等于他的几何重数.矩阵A相似于对角形矩阵的充要条件是A的特征多项式的根的代数重数等于他的几何重数.

定理：A可对角化的充要条件是k重特征值有k个线性无关的特征向量属于特征值a的线性无关的特征向量的个数为n-r（A-aE）

1：n^3-n=n*(n^2-1)=(n-1)*n*(n+1)2：n-1,n,n+1为连续的3个自然数,至少有一个是偶数,所以n^3-n是2的倍数3：n-1,n,n+1为连续的3个自然数,肯定有一个是

设x是A的属于特征值λ的特征向量则Ax=λx则(AP)(P^-1x)=λx两边左乘P^-1得(P^-1AP)(P^-1x)=λ(P^-1x)所以λ是P^-1AP的特征值,P^-1x是P^-1AP的属于

是的n阶多项式|A-λE|=0有n个根,重根按重数计.