当x趋近于0时分段函数
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/08 01:00:39
原式=lim(x->0)e^[cot²xln(cosx)]=e^[lim(x->0)ln(cosx)/tan²x]=e^[lim(x->0)ln(cosx)/x²]=e^
y=(1+2x)/x=1/x+2画图1/x当x趋近于0是无限接近y轴,且单调增所以1/x当x趋近于0时为正无穷所以y当x趋近于0为正无穷+2=正无穷其实这是运用了分式的性质1/x当x趋近于0时是无穷大
方法一:f(x)是连续函数,所以当x趋近于0时的极限为f(0)=0方法二:通过定义证明比较繁琐,用一下基本不等式也能做出来任给epsilon>0,命delta=epsilon>0当|x-0|
lim(x→0)f(x)=lim(x→0)sin(ax)/x=lim(x→0)ax/x=a(等价无穷小替换)因为lim(x→0)f(x)=f(0)所以a=3
因为-|f(x)|≤f(x)≤|f(x)|,所以lim[-|f(x)|]≤limf(x)≤lim|f(x)|,而-|f(x)|、|f(x)|在x趋近于c时的极限都为0,所以f(x)极限为0再问:但是-
令y=x,lim(x,y)趋于(0,0)xy/x+y=lim(x趋于0)x^2/(2x)=0令y=x^2-x,lim(x,y)趋于(0,0)xy/x+y=lim(x趋于0)x^3-x^2/x^2=-1
x趋近于0时,limf(x)=lim(1/x)/[-x^2)=lim(-x)=0再问:(⊙o⊙)…函数打错了,应为f(x)=(lnx)/x能求麽再答:我就这样做的呀?再问:可是我的参考书上利用这个函数
∵当x趋近于零,f(x)/x趋近于1∴f'(0)=1设g(x)=f(x)-x两边求导得:g'(x)=f'(x)-1x>0时,f'(x)单调递增f'(x)>1g'(x)>0g(0)=0∴g(x)>0x
x->0+,f(x)=x/x=1;x->0-.f(x)=-x/x=-1;因为f(0+)!=f(0-)所以f(x)无限趋近于0时的极限不存在
再问:但是答案左极限是1再问:极限不存在再答:答案错了。下面的电脑绘图,一看就知道极限是0。
tanx=2tan(x/2)/(1+tan^2(x/2))sinx=2sin(x/2)cos(x/2)/(sin^2(x/2)+cos^2(x/2)),分子分母同除以cos^2(x/2),得到sinx
令arctanx=tlim(arctanx/x)=lim(t/tant)=lim(t/sint)*limcost=1所以arctanx~x
分子分母同乘以√(1+x)+1原式=x/(x(√(1+x)+1))=1/(√(1+x)+1)=1/2
x趋于1那么x-1的绝对值就趋于0,那么1(有界值)除上一个趋于0的数必然是无穷大,不过这里的无穷大包含正无穷和负无穷两个方向.再问:那请问1/x-1的图像怎么画呢?再答:将1/x的图像向x轴向右平移
无穷,画出图象就能得出结论.
由于当x趋近于零,f(x)/x=f(0+x)/x趋近于1则可知f'(0)=1又f'(x)单调递增且f(x)满足f(0)=0则当x1=[y'=(x)']故此时f(x)>0>x得证
首先这个是偶函数其次当x→0时,1/x→∞,c0s(1/x)是有界函数,因此没有极限.
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