已知直线L:Y=KX-4与抛物线Y^2=8X有且只有一个公共点,求实数K的值

取y=2x+1上的两点（0,1）,（-0.5,0）两个点关于x轴的对称点为（0,-1）,（-0.5,0）y=kx+b过（0,-1）,（-0.5,0）,代入,得：k=-2b=-1

k=-2b=-1

(x-2)^2+(y-3)^2=16=4^2,圆心（2,3）,直线kx-y+1-3k=0（k∈R）恒过点（3,1）作圆心到直线的垂线L1,所以kL1=-2,即k=1/2,所以直线l被圆C截得的弦长的最

证明：园M：(x-4)²+(y-1)²=8,圆心M(4,1）；半径R=2√2直线L：kx-y-3k=0过定点P(3,0）│MP│=√[(4-3)²+(1-0)²

解题思路：本题主要考查的知识点是：1、直线的斜率；2、数形结合思想；解题过程：y=kx+1,与Y轴交点为M（0，1），直线l绕M点旋转，从MB开始逆时针旋转，至MA，MA和MB是二极端位置，此时均与线

(1)用点到圆心的距离等于半径的方法；C(0,0),R=2L:kx-y+4=0d(C-L)=|0-0+4|/√(K^2+1)=2√(K^2+1)=2K^2=3K=±√3(2)半弦长=√3R=2所以弦心

简单,先把圆的方程转化为标准方程,及（x-3）^2+(y-4)^2=4所以圆心坐标为（3,4）,求点到直线距离|3k-4-4k+3|/sqrt(k^2+1^2)=d（||为绝对值符号,sqrt意为开根

（1）当k=2时，直线l的方程为：2x-y+2=0-------（1分）设直线l与圆O的两个交点分别为A、B过圆心O（0，0）作OD⊥AB于点D，则OD=|2×0-0+2|22+(-1)2=25---

因为直线l恒过点A（-1,1）所以要使P(2,-1)与直线l的距离最远,则直线l应与AP垂直（斜边大于直角边）直线AP的斜率为(-1-1)/(2+1)=-2/3因为两直线垂直的话,斜率的乘积为-1所以

圆心到切线距离等于半径圆心(1,0),半径=2所以|k-0-k+4|/根号(k^2+1)=2根号(k^2+1)=2k^2+1=4k=正负根号3

（1）抛物线C：y2=4x的焦点为（1,0）由已知l：y=x-1,设A（x1,y1）,B（x2,y2）,联立,消y得x2-6x+1=0,所以x1+x2=6,x1x2=1=（2）联立,消x得ky2-4y

设直线l与椭圆的交点坐标为M（x1，y1），N（x2，y2），由y＝kx+1x22+y2＝1消去y得（1+2k2）x2+4kx=0，所以x1+x2＝−4k1+2k2，x1x2＝0，由|MN|=423，

将直线方程代入椭圆方程,得x^2+2(kx+1)^2=2,化简得(2k^2+1)x^2+4kx=0,解得x=0或x=-4k/(2k^2+1),即M（0,1）,N（-4k/(2k^2+1),(-2k^2

由点到直线距离公式,圆心（0,0）到直线kx-y-k-1=0距离d=|-k-1|/√k^2+1=|k+1|/√k^2+1=√(k+1)^2/k^2+1=√1+[2k/(k^2+1)]

联立方程使方程只有一组解,即判别式=0.解得K=-1/2

kx-y+2k=k(x+2)-y=0当x+2=0,x=-2时,有y=0所以,直线l:kx-y+2k=0,过定点(-2,0)

设两点存在，分别为A（a2，a），B（b2，b），设AB的斜率为k′，k′=-1k，∴k′＝a−ba2−b2=1a+b=-1k，∴a+b=-k，b=-k-a，设M（m，n），则m=a2+b22=(a+

x=2,b=-1

圆方程为(x-1)^2+(y+2)^2=1所以圆心(1,-2),半径1弦长为根号3,所以圆心到弦的距离为根号(半径^2-弦长一半的平方）＝根号(1-3/4)=1/2根据点到直线距离公式1/2=|-2-

一.（1）分别把两条直线与X.Y轴的交点用K表示出来,再用绝对值表示两个直角三角形的直角边,最后找关系,即可证明（具体要你自己去写）（2）找到规律即可二.由题意知OA=2,且AC=2倍根号5,则有OA