已知点M是椭圆的的弦AB的中点,且OA⊥OB,直线AB的斜率为-3.求椭圆方程

证明:[[1]]不妨假设m＞0.椭圆(x²/5)+(y²/3)=m²/2.a²=(5m²)/2.b²=(3m²)/2.c²

MN的中点P(x,y)xM+xN=2xyM+yN=2y过点A(2,1)的直线与椭圆交点M、N:kMN=(y-1)/(x-2)=(yM-yN)/(xM-xN)x^2/2+y^2=1(xM)^2/2+(y

（1）∵M是AP的中点，N是PB的中点，∴MP=12AP，PN=12PB，∴MN=MP+PN=12AP+12PB=12（AP+PB）=12AB，∵AB=20，∴MN=12×20=10不变；（2）∵M是

AB-CD=AC+BD=10-4厘米=6厘米,MN=MC+CD+DN=1/2AC+CD+1/2BD=1/2(AC+BD)+CD=1/2*6+4厘米=7厘米所以答案是7厘米

l:y=k(x-1)+1代入方程,解得一个关于x或y的2次方程,用韦达定理得到x1+x2,y1+y2（用k表示）,用中点公式得到k,就得到直线方程了

设A(x,y),则B(6-x,2-y)A、B在椭圆上,代入椭圆方程得x^2/36+y^2/9=1(6-x)^2/36+(2-y)^2/9=1两式相减得AB的方程为(36-12x)/36+(4-4y)/

这种题的症结往往不是会不会做,而是算不算的出来--设A(x1,y1);B(x2,y2);M(x0,y0)设直线AB:y-1=k(x-2)代入椭圆4x^2+9y^2=364x^2+9[kx-(2k-1)

设AB方程为：y=k(x-2)+1则：x^2/9+[k(x-2)+1]^2/4=1(4+9k^2)x^2+18k(1-2k)x+9(1-2k)^2-36=0x1+x2=18k(2k-1)/(4+9k^

P(x,y)xA+xB=2x,yA+yB=2yk(AB)=(yA-yB)/(xA-xB)=(yP-yM)/(xP-xM)=(y-3)/(x-2)x^2/4+y^2=1(xA)^2/4+(yA)^2=1

椭圆设P（acosa,bsina）中点M(x,y)x=(acosa-c)/2cosa=(2x+c)/ay=bsina/2sina=2y/b(2x+c)^2/a^2+4y^2/b^2=1(x+c/2)^

由点差法的结论：K(AB)*K(OM)=-b²/a²M(2,1),则：K(OM)=1/2,-b²/a²=-1/4所以,K(AB)=-1/2又点M在直线AB上,由

设AB方程为：y=k(x-2)+1则：x^2/9+[k(x-2)+1]^2/4=1(4+9k^2)x^2+18k(1-2k)x+9(1-2k)^2-36=0x1+x2=18k(2k-1)/(4+9k^

如果AB斜率不存在,那么AB垂直x轴,因为椭圆是关于x轴对称的,所以AB的中点应该是(2,0),而不应该是题目中的(2,1),因此可知,斜率必然存在

1、求向量GA+向量GB=2*向量GM又因为G是△ABO的重心所以向量GO=-2*向量GM所以求向量GA+向量GB+向量GO=02、方一：特殊值设p在A点,则Q在中点所以m=1,n=1/2所以1/m+

设点A（x1,y1）B（x2,y2）则：由中点公式得：x1+x2=2y1+y2=2点A,B在椭圆上：x²+4y²=16所以：x1²+4y1²=16x2²

x-y+6=0x=y-6代入x2/a2+y2/2=12(y-6)^2+a^2y^2-2a^2=02y^2-24y+72+a^2y^2-2a^2=0(2+a^2)y^2-24y+72-2a^2=0y1+

设A（x1,y1）,B（x2,y2）,代入椭圆方程得x1^2/36+y1^2/9=1(1)x2^2/36+y2^2/9=1(2)两式相减,得(x2+x1)(x2-x1)/36+(y2+y1)(y2-y

（1）不改变,MN=MP+NP=0.5AP+0.5PB=0.5(AP+PB)=0.5AB=10（2）不改变1.BPAB设BP=XMN=NB-MB=0.5X-[0.5(20+X)-20]=10自己画个图

设椭圆C上的动点为P（x1,y1）,线段F1P的中点M（x,y）满足：F1(-C,0)x1=2x+C,y1=2y.然后将X1、Y1代入椭圆方程式中因此解出方程,.即为所求的轨迹方程.（所求一般为椭圆,

（1）∵AC=6,点M是AC的中点∴CM=AC=3∵BC=4,点N是BC的中点∴CN=BC=2∴MN=CM＋CN=5（2）MN=（a+b）/2（3）①当点C在线段AB上时,由（2）知MN=（a+b）/