已知极限an=a,证明-搜答案-搜搜考试网

设an=a+bn则(a1+a2+……+an)/n=a+(b1+b2+……+bn)/n当n>N时,bn为无穷小量（b1+b2+……+bN）/n为无穷小量（bN+1+……+bn）/n

a(n+1)=2an/(an+1)∴1/a(n+1)=(an+1)/2an=1/2an+1/2∴1/a(n+1)-1=1/2an+1/2-1=1/2an-1/2=(1/2)(1/an-1),1/a1-

liman=a对任意eps>0,存在N>0,当n>N时,|an-a|N时,||an|-|a||

a1>a2明显：an>a(n+1)数列递减an>0a(n+1)=2+1/an>2lim(n->∞)an=2

单调有界

根据极限的定义证明limn-无穷大an=a,即存在N,当n>N时,对任意的正数e都有,|an-a|

由条件a_n>0,可用“调和-几何-算术平均不等式”n/sum(1/a_k)0，显然X>=0，这正是我们想要证明的.故，下面可以假设a>0。按定义，只须证明:任意eta满足0a-eta.(*)因lim

请你在数学分析教材或参考书中查阅柯西命题.比如在谢惠民等编写的《数学分析习题课讲义》中

由绝对值的三角不等式可以知道0≤||Xn|-|a||≤|Xn-a|由于Xn极限为a,所以不等式右侧极限为0,而不等式左侧恒为0有两边夹定理,中间的极限为0即Lim|Xn|=|a|

应该有A=liman(n趋于∞）.(1).由已知,两边取极限,得A=a+1/A,bn+1=an+1-A=(a+1/an)-(a+1/A)=1/an-1/A=1/(bn-A)-1/A=bn/-A(bn+

lim(n->∞)an=a,求证：lim(n->∞)(a1+a2+..+an)/n=a证明：①对任意ε>0,∵lim(n->∞)an=a对ε/2>0,存在N1,当n>N1时,|an-a|max{M,N

http://zhidao.baidu.com/question/168731752.html看看这个吧

limXn=a任意ε>0,存在N>0,当n>N,有|Xn-a|

这个等式的成立需要2个条件：An不等于0,a不等于0.证明：因为limAn=a,所以对于|a|/2>0,存在自然数N1,使当n>N1时,有|An-a|=|a|-|a-An|>a/2,|(1/An)-(

可利用单调有界数列必有极限证明如图,并求出极限是0.经济数学团队帮你解答,请及时采纳.

若是知道不等式：|根号(a)－根号(b)|0,存在N,当n>N时,有|an－a|N时,有|根号(an)－根号(a)|N时,有0N时,有|an－a|N时,有|根号(an)－根号(a)|=|an－a|/[

令Bn=1/AnBn+1=1/An+1=1/(An+1/An)=1/(1/Bn+Bn)=Bn/(1+Bn^2)显然1+Bn^2>1而且可以用数归证明Bn>0因为B1=1/A1>0假设Bk>0Bk+1=

用单调有界证有极限方便,a1>0,a2,a3……an显然>0,化简an=(1+2a(n-1))/(1+a(n-1))=2-1/1+a(n-1)a(n-1),必有a(n+1)>an,所以单增有界,必有极