已知方程8sin(x π 3)

(x-2)(5x+3)=00

(1)对称轴1/2x--π/4=kπ+π/21/2x=kπ+3π/4对称轴x=2kπ+3π/2,k∈Z(2)对称中心1/2x--π/4=kπ1/2x=kπ+π/4x=2kπ+π/2对称中心（2kπ+π

tanx+tany=3(tanx)(tany)=-3tan(x+y)=(tanx+tany)/(1-tanxtany)=3/4[sin(x+y)]^2+[cos(x+y)]^2=1[sin(x+y)]

x1+x2=-b/a,x1*x2=c/a所以sinθ+cosθ=（√3+1）/2sinθ*cosθ=m/2(sinθ+cosθ)²=1+√3/2即：sin²θ+cos²θ

x∈[0,π]2x-π/3∈[-π/3,5π/3]f(x)=m=sin(2x-π/3)(1)m∈[-1,1](2)当m≥0,方程的两根之和为π当-1

由根与系数的关系sina+cosa=2/3sinacosa=a/3sina^2+cosa^2=(sina+cosa)^2-2sinacosa=4/9-2a/3=1a=-5/6

在同一个坐标系中作出y=sinπx和y=14x的图象，如图所示：由于y=sinπx和y=14x的图象在[-4，4]上有7个交点，而当x＜-4，或 x＞4时，两个曲线不会有交点，方程sinπx

由5x平方-7x-6=0得(5x+3)(x-2)=0所以x=-0.6或2因为sinα大于等于-1小于等于1所以X=-0.6所以sinα=-0.6[sin(-α-3π/2)sin(3π/2-α)tg平方

(1)f(x)=√3(1-cos2x)-1/2sin2x+√3/2cos2x=√3-1/2sin2x-√3/2cos2x=√3-sin(2x+π/3)∴最小正周期T=2π/2=π单调增区间：π/2+2

∵0≤x≤π，∴π4≤x+π4≤5π4，∴−22≤sin(x+π4)≤1，−1≤2sin(x+π4)≤2．又∵f（x）=2sin(x+π4)＝k在[0，π]上有两解，∴1≤k＜2．∴实数k的取值范围是

sin(x+π/6)=1/3sin(5π/6-x)=sin[π-(x+π/6)]=1/3sin^2(π/3-x)=sin^2[π/2-(x+π/6)]=cos^2(x+π/6)=1-sin^2(x+π

f(x)=2√3sin²x-sin(2x-π/3)=√3-√3cos2x-1/2sin2x+√3/2cos2x=√3-(1/2sin2x+√3/2cos2x)=√3-sin(2x+π/3)T

fx=2cosx(0.5sinx+根号3/2cosx)-根号3sin*2x+sinxcosx=2sinxcosx+根号3（cos*2x-sin*2x）=sin2x+根号3cos2x=2sin（2x+派

由2x+π6=kπ+π2，得x=kπ2+π6（k∈Z），令k=0，得x=π6，∴它的一条对称轴方程为x=π6，故选：C．

∵x∈（0，π]，∴π3＜x+π3≤4π3．再由关于x的方程2sin(x+π3)＝a有两个不同的实数解，即函数y=2sin(x+π3)的图象和直线 y=a有2个交点，可得32＜sin（x+π

f(x)=2sin(2/3πx+π/6).容易求对称轴即2πx/3+π/6=π/2+2kπf(x)=a(1

因为sinx的对称轴为x=kπ+π/2(k∈Z),所f(x)=√2sin（x+π/2）的对称轴x+π/2=kπ+π/2(k∈Z),所以,所求的对称轴为x=kπ(k∈Z).

f(x)=2cosxsin(x+π/3)-√3sin^2x+sinxcosx=cosx(sinx+√3cosx)-√3(sinx)^2+sinxcosx=2sinxcosx+√3[(cosx)^2-(

直接可写出X=1/3*arcsin(Y/8),当然还有X的其它周期解.对于Y=58,由于|sinx|