已知四边形ABCD为菱形求证四边形AMDN为平行四边形

连结AC,由E、F为中点可EF为中位线,则EF=1/2AC,同理GH=1/2AC,FG=1/2BD,EH=1/2BD；由矩形ABCD可知对角线相等,即AC=BD,从而得到EF=GH=FG=EH,所以四

图就请你自己画了.连接PC,AC,BD.因为PA垂直于平面ABCD,所以PA垂直于BD,又PC垂直于BD,PA、PC相交于点P,所以BD垂直于平面PAC,所以BD垂直于AC在平行四边形ABCD中,AC

连接AC所以三角形ABC为等边三角形AE平分BC所以AE垂直于BC因为AD//BC所以AE垂直于ADPA垂直于平面ABCD因为AE属于平面ABCD所以PA垂直于AE因为AE垂直于ADAE垂直于PAAP

∵四边形EBCF是平行四边形∴EF∥BC,即ED∥BC,且EF=BC∵D是AC中点∴ED是△ABC的中位线∴ED=BC/2=EF/2∴D是EF中点∴EF、AC互相平分又EF∥BC,BC⊥AC∴EF⊥A

证明：过C点作CG⊥BF于G∵AC是正方形的对角线∴∠ACB=45º∵BF//AC∴∠CBG=45º∴⊿CBG是等腰直角三角形∴CG=√2/2BC∵AC=√2BC∴CG=½

证明：∵对角线BD平分∠ABC，∴∠1=∠2，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥DC，∴∠3=∠1，∴∠3=∠2，∴DC=BC，又∵四边形ABCD是平行四边形，∴四边形ABCD是菱形．

连接AC,BD因为E是AB的中点,H是AD的中点所以EH就是△ABD的中位线所以EH∥BD且EH=1/2BD同理在△CBD中,也可以得出FG∥BD且FG=1/2BD所以EH=FG且EH∥FG用同样的方

AC交BD于O点,三角形ADO与三角形BOC相似,所以DO=BO,对角线互相垂直且平分的四边形是菱形

（1）AH=FC（AFCH是矩形）,有AE=AH=CG=CF,BF=BE=HD=DG；AE=AH,∠AEH=∠AHE；BF=BE,∠BEF=∠BFE,∠B+∠BAD=180°,2∠AEH+∠BAD=1

证明:∵∠CBE是△BFE的外角(已知)\x0d∴∠CBE=∠BEF+∠BFE(三角形的一个外角等于不相邻的两个内角和)\x0d同理可证:∠AFD=∠BEF+∠BFE\x0d∴∠AFD=∠CBE(等量

依题意可知AB‖CDAD‖BC所以四边形ABCD是平行四边形分别作AB,BC边上的高为AE,AF因为两纸条相同所以纸条宽度AE=AF因为平行四边形的面积为AE×AB=BC×AF所以AB=BC所以平行四

证：连结AC,BD交于O连结OE因为ABCD为菱形所以O为DB中点则OE为三角形DPB中位线所以OE平行于PB又因为OE属于平面ACE所以PB平行于面ACE这种问题一般借用三角形中位线

证明：∵AD⊥BD，∴△ABD是Rt△∵E是AB的中点，∴BE=12AB，DE=12AB（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半），∴BE=DE，∴∠EDB=∠EBD，∵CB=CD，∴∠CDB=∠CBD

求证四边形BEDF为平行四边形吧?菱形好像不大可能平行四边形就好证了因为AB平行等于BCAE=CF所以BE平行等于DF所以四边形BEDF为平行四边形

链接ACBD,就是把菱形的对角线画出来.我们知道菱形的两条对角线互相平分,就是交点是中点.设此点为F那么在三角形APC中E是AP中点F是AC中点.中位线定理,EF平行于PCF又是BD的中点所以EF在面

连接BD交AC于点OAC⊥BDAO=COBO=DO∵AE=CF∴EO=FO所以BEDFO组成的五个直角三角形全等∴BE=ED=DF=FB∴DEBF是菱形

（Ⅰ）取CD的中点E,连PE,AE因为△PCD为正三角形所以PE⊥CD又底面ABCD⊥侧面PCD,因为PE⊥底面ABCD∠ADC=60°,AD=AC,∴△ADC为正三角形,所以AE⊥CD由三垂线定理P

向量AC.向量BD=（AB+AD）.（BA+BC）=（AB+AD）.（BA+AD）=（AD+AB）.（AD-AB）=AD²-AB²=0所以AC垂直于BD

正四棱锥O-ABCD中,底面四边形ABCD为菱形 ,M为OA的中点,N为BC的中点,求证：MN平行平面OCD.证明：取OD中点E,连接EM和CE∵M为OA的中点,N为BC的中点即EM为△OA