已知反常积分收敛于1 k=-搜答案-搜搜考试网

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∫(上限为正无穷,下限为2)1/x*（lnx)^kdx=∫1/（lnx)^kdlnx(x上限为正无穷,下限为2)=1/(1-k)∫d(lnx)^(1-k)(x上限为正无穷,下限为2)=[1/(1-k)

∫(上限为正无穷,下限为e)1/x*（lnx)^kdx=∫1/（lnx)^kdlnx(x上限为正无穷,下限为e)=1/(1-k)∫d(lnx)^(1-k)(x上限为正无穷,下限为e)=[1/(1-k)

再答：希望采纳

当x趋于正无穷时,e^x/√x也趋于正无穷,所以这个积分显然发散.

证明：∫（0,+∞）e^(-px)dx=-1/p*e^(-px)|(0,+∞)=lim-1/p*e^(-px)-lim[-1/p*e^(-px)]x->+∞x->0=0+1/p=1/p故∫（0,+∞）

如图.另一方面,从t=x-(1/x)的图像上看,x=0处无定义,图像分左右支.反解后相当于求反函数（关于直线t=x做对称）,于是原来的右支变为恒大于零,左支恒小于零.所以书上的证明是对的.

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∫1/x(lnx)^kdx=∫(lnx)^kdlnx因1/xdx=dlnx若(k≠-1)=(lnx)^(k+1)/(k+1)+c若(k=-1)=ln(lnx)+c反常积分为=lim(x→+∞)(lnx

做变量代换：lnx=t即可----------------------------------------------------------------------并不是我不认真,我是认为关键性的步

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同学,这四个不是反常积分啊再问：题目是这样啊。。再答：对对，我错了，这是第二类反常积分，等我写一下再答：

令x=exp(t),则lnx=t,dx=d[exp(t)]=exp(t)dt,x=1时,t=0,x趋于无穷时,t趋于无穷.原来积分化为∫(0

/>第一题收敛第二题发散详细过程如图满意请采纳o(∩_∩)o

D再问：为什么？再答：你哪个不会再问：C再答：

再问：你解释的很好但是因为我考数二不学级数所以还是没懂再答：找本高数书，读读反常积分（或叫广义积分）部分。非常简单，一看即懂的。再问：Γ(x)函数这节的再答：没错。先是无穷区间上的积分，然后是瑕积分，

这个题我以前做过,请参见ln(1-x²)=-ln(1/(1-x²)),与你的题只差一个负号,所以你这题结果是：2ln2-2