已知原函数f(cosx sinx)求积分

若已知f(x)的原函数为F(x),F(x)的原函数为G(x),则可用分部积分法求：∫xf(x)dx=xF(x)-∫F(x)dx=xF(x)-G(x)+C

f（x）=3cos²x+2cosxsinx+sin²x=2cos²x+2sinxcosx+1=cos2x+sin2x+2=√2sin（2x+π/4）+2最小正周期就是T=

f(x)=(sinx)^2+2cosxsinx+3(cosx)^2=sin2x+cos2x+2=√2sin(2x+π/4)+2因为f(x)的单调递增即为sin（2x+π/4）的单调递增,所以2kπ-π

f(x)=2cosxsinx+2√3cos^2x-√3=sin2x+√3(1+cos2x)-√3=sin2x+√3cos2x=2(sin2x/2+√3cons2x/2)=2sin(2x+π/3)T=2

f(x)=∫(1-x^2)^(1/2)dx令x=sina,则dx=cosada(1-x^2)^(1/2)=cosaa=arcsinxcosa=√(1-x^2)sin2a=2sinacosa=2x√(1

f(x)=x/(x+3)=1-3/(x+3)∫f(x)dx=∫dx-3∫1/(x+3)dx=x-3ln(x+3)+C（C为常数）求原函数即对函数作积分,方法有很多,一般不通用.不过对于高中内容,基本上

对上式进行积分,得到其原函数为-(1/2)*cos(2*x)+C其中C为任意常数.

用对称性来解再问：可以把过程答案写出来吗。。可以加分再答：

∫xf"(x)dx=∫xdf'(x)dx=xf'(x)-∫f'(x)dx=xf'(x)-f(x)+Ce^x是函数f(x),f(x)=(e^x)'=e^x,f'(x)=e^x所以∫xf"(x)dx=xe

F(x)=sinx/(1+xsinx)F'(x)=f(x)∫f'(x)dx=f(x)=F'(x)=[sinx/(1+xsinx)]'=[cosx(1+xsinx)-sinx(sinx+xcosx)]/

函数y=1−cosxsinx=1−(1−2sin2x2)2sinx2cosx2=tanx2，∵正切函数y=tanx图象的对称中心是（kπ2，0），k∈Z，故y=tanx2图象的对称中心是（kπ，0），

y=（cosx)^2-2cosxsinx-(sinx)^2=[（cosx)^2-(sinx)^2]-2cosxsinx=cos2x-sin2x=-(sin2x-cos2x)=-√2sin(2x-π/4

原式=2cosx(sinxcosπ/3+cosxsinπ/3)-√3(1-cos2x)/2-(sin2x)/2=2cosx(1/2sinx+√3/2cosx)-√3(1-cos2x)/2-(sin2x

由题意可得：f（x）=cosxsinx=12sin2x，①f（π6）=-f（2π3），但是不满足x1=-x2，所以①错误．②根据周期公式可得：f（x）=12sin2x的周期为π．所以②错误．③f（x）

f（x）=3cos2x+2cosxsinx+sin2x=3cos2x+sin2x+sin2x=3cos2x+2sin2x=√13sin【2x+arctan（2/3）】最大值为根号13增区间：2kπ-π

由题意可得：f(x)=(cosx)^2-(sinx)^2-2sinxcosx=cos2x-sin2x=√2cos(2x+π/4)所以f(x)的最大值为√2,最小值为-√2

解f(x)=√3cosxsinx-cos平方x+1/2=√3/2(2sinxcosx)-1/2(2cos平方x-1)=√3/2sin2x-1/2cos2x=sin2xcosπ/6-cos2xsinπ/

不存在原函数,就和e^(-x²)一样.求不定积分无解,但是通过近似计算可求定积分.

定积分,=F(3+12)-F(2+12)选B