已知三角形ABC中,向量BC乘以向量CA等于向量CA乘以向量AB

三角形ABC中,D是BC的中点,延长AD至E,使AD=DE,即AE=2AD,连结BE,CE,则四边形ABEC是平行四边形,所以AB+AC=AE故,3AB向量+2BC向量+CA向量=AB+2AB+2BC

-3/2.设BC,CA,AB的长分别为a,b,c,CA与AB,AB与BC,CA与BC夹角分别为A,B,C,则BC*CA+CA*AB+AB*BC=abcosC+bccosA+cacosB由余弦定理得ab

利用余弦定理,得：c²=a²＋b²－2abcosC=49,则c=7,BC*CA=－[CB*CA]=－abcosC=－20

AD向量=（AB向量+AC向量）/2BC向量=AC向量-AB向量AD向量*BC向量=（AB向量+AC向量）*（AC向量-AB向量）/2=（AC向量*AC向量-AB向量*AB向量）/2=（|AC|^2-

BC的模为5CA的模为8向量BC乘向量CA=5*8*cos（180-60）=-20

应该是求AB的模吧首先：AB+BC+CA=0（都是向量）推得BC=-AB+AC.①然后有向量AB乘向量BC等于-12.②把①带入②得到AB·AC-=-12（AB乘AC等于4）AB·AB=16AB的模乘

由题意,ABdotAC=BAdotBC,即：|AB|*|AC|*cosA=|BA|*|BC|*cosB即：|AC|*cosA=|BC|*cosB,即：cosA/cosB=|BC|/|AC|,据正弦定理

AB*BC=AB*(BA+AC)=-AB*AB+AB*AC=-7AB*AB=9|AB|=3

BC乘CA等于CA乘AB∴-|BC|×|CA|cosC=-|CA|×|AB|cosA|AB|/cosC=|BC|/cosA即c/cosC=a/cosA余弦定理拆开会得到：a=c三角形ABC为等腰三角形

解析：由题意可知：向量AC=向量AB+向量BC那么：|向量AC|²=|向量AB+向量BC|²=|向量AB|²+2向量AB*向量BC+|向量BC|²已知AB=2,

cosA=(3^2+2^2-（√10）^2/2*3*2=1/4,向量AB*AC=|AB|*|AC|*coaA=3*2*(1/4)=3/2

因为向量ab和向量bc所成的角是角abc的补角,这两个向量相乘大于零,所以夹角为锐角.所以角abc的补角为锐角,所以角abc为钝角,所以是钝角三角形.

请注意：向量的数量积是不能2边约去的即：a·b=a·c不能得出：b=c要这样：a·(b-c)=0AB·AC=|AB|*|AC|*cosABA·BC=|AB|*|BC|*cosB故：|AB|*|AC|*

绝对不行,向量的点积不能使用消去律比如,b,c向量都与a向量垂直,（b,c可以不相等）但满足b.a=0=c.a,(不能得到b=c)再问：好吧，那怎么证明呐再答：证明如下：向量BC乘向量CA=向量CA乘

（根号2a-c)乘向量BA乘向量BC=c乘向量CB乘向量CA==>（根号2a-c)*cacosB=cabcosC;根号2acosB=ccosB+bcosC根号2sinAcosB=sinCcosB+si

a·b=b·c=c·a同时a+b=-c所以a=-b-ca·b=b·c=c·a变为-b·b-c·b=b·c=-c·b-c·c而c·b=b·c所以b·b=c·c即|b|^2=|c|^2^2表平方所以|b|

http://zhidao.baidu.com/question/310964986.html

(向量BA+向量BC).向量AC=|向量AC|²(向量BA+向量BC).(向量BC-向量BA)=|向量AC|²向量BC²-向量BA²=|向量AC|²|

BA*BC=|BA|×|BC|×cosB由余弦定理得：a²+c²-2accosB=b²即：cosB=(a²+c²-b²)/2ac=(25+4

由余弦定理AC^2=BA^2+BC^2-2BA*BCcosB得64=25+49-2*5*7cosB所以cosB=1/7所以向量AB乘向量BC=|AB|*|BC|*cos(π-B)=-|AB|*|BC|