已知∠AED=∠ACB,∠3=∠B,试判断∠1与∠2的数量关系

∠AED=∠ACB证明：∵∠1与∠2互补又∵∠1与∠EFD互补∴∠2=∠EFD∴EF//AB∴∠3=∠ADE又∵,∠B=∠3∴∠B=∠ADE∴ED//CB∴∠AED=∠ACB祝你开心

∵DE∥BC∴

http://i159.photobucket.com/albums/t145/l421013/math1/EC.png

因为DE‖BC∠AED=50°所以∠ECB=∠AED=50°,∠EDC=∠DCB因为CD平分∠ACB所以∠DCB=1/2∠ECB=25°所以∠EDC=25°

∵∠1+∠4=180°（平角=180°）∠1+∠2=180°（已知）∴∠4=∠2AB∥EF（内错角相等,两直线平行）∴∠CEF=∠CAB（两直线平行,同位角相等）∠CEF+∠3+∠AED=180°（平

∵∠AED=∠ACB∴DE∥BC∴∠2=∠3（两直线平行,内错角相等）又GF⊥AB,CD⊥AB∴GF∥CD∴∠2=∠1（两直线平行,同位角相等）∴∠1=∠3

1)连接CF2）△ADC≌△BFC3)直角三角形CDF,勾股定理证明DC和DF关系4)作辅助线是关键

看来（1）（2）你都会了,我只证明第三问：补图没问题吧?我就直接证明了.1、过点B作DE的平行线,分别交AC、AE于H、I；延长EF,交BH于G；2、由BG∥DE,F为线段BD的中点------△BF

参考⑴BE＋DE＝2CF；∵∠AEB＝∠ACB＝90°∴A、E、B、C四点共圆∴∠BAC＝∠BEC＝45°＝∠AEC连接CD∴⊿CEA≌⊿CED∴CD＝CA＝CB又点F为DB的中点∴CF⊥BD∴CF＝

答案见图片

证明：∵∠ADB=∠AEC=90°，∠A=∠A，∴△ABD∽△ACE．∴ADAE＝ABAC．又∠A=∠A，∴△ADE∽△ABC．∴∠AED=∠ACB．

∠1=∠2证明：延长EF,交BC于点G∵∠AED=∠ACB∴DE∥BC∴DE∥BG∴∠3+∠EGB=180°又∵∠3=∠B∴∠B+∠EGB=180°∴DB∥EG∴∠1=∠2

证明：∵BE⊥AC,∴∠BEA=∠BEC=90度∴∠ACB+∠EBC=90度,∠AED+∠DEB=90度∵∠AED=∠ACB∴∠DEB=∠EBC∵∠DEB=∠GFC∴∠EBC=∠GFC,∴BE//FG

∠AED=∠ACB,BC||DE,∠ADE=∠B=∠3,AD||EF∠2=∠DFE=180°-∠1两角互补

∵DE∥BC，∴∠C=∠AED=72°，∵BE平分∠ABC，且∠ABC=∠ACB，∴∠EBC=12∠ABC=12×72°=36°，在△BEC中，∠CEB=180°-72°-36°=72°．

因为DE||BC,所以∠AED和∠ECB为同位角,都为80°又因为CD平分∠ACB,所以∠ECD为40°则,∠EDC=180°-∠AED=100°那么∠EDC=180-100°-40°=40°

因为DE‖BC∠AED=50°所以∠ECB=∠AED=50°,∠EDC=∠DCB因为CD平分∠ACB所以∠DCB=1/2∠ECB=25°所以∠EDC=25°我第一个回答啊

楼上方法太复杂了,还用画辅助线.看看我的把∠1=∠2=90°理由如下：∵∠AED=∠ACB∴ED//BC∴∠EDC=∠DCB又∵∠3=∠B∴∠2=180°-∠DCB-∠B=180°-∠EDC-∠3=∠

相等∵CD⊥ABFH⊥AB∴DC∥FH∴∠BFH=∠DCB∵∠AED=∠ACB∴DE∥BC∴∠EDC=∠DCB=∠BFH话说理由应该知道吧再问：我就是理由不知道，按照我卷子上来复制去Google翻译翻

∠1+∠2=180°理由如下：∵∠AED=∠ACB∴DE∥BC∴∠ADE=∠B∵∠3=∠B∴∠ADE=∠3∴AB∥EF∴∠2=∠DFE∵∠DFE+∠1=180°∴∠2+∠1=180°再问：不好意思，图