已知PA垂直正方形ABCD所在的平面,求证 BD垂直PC

作出图形面PAB⊥面ABCD；面PAC⊥面ABCD面PAD⊥面ABCD；面PAB⊥面PAD；面PAC⊥面PBD；面PAB⊥面PBC；面PAD⊥面PDC一共7对，故选C

(3)若∠PDA=45°,求证：MN⊥平面PCD证明：（1）连接AC,取其中点...则MN//面PAD（2）AB垂直于PA,故AB垂直于QN,QM//BC,故AB垂直于QM

选PB中点G,连接EG,FG,显然有EG||AP,FG||BC,即FG||AD,所以平面EFG平行平面PAD,所以EF平行PAD.PA垂直ABCD,所以PA垂直CD,又CD垂直AD,所以CD垂直平面P

图就请你自己画了.连接PC,AC,BD.因为PA垂直于平面ABCD,所以PA垂直于BD,又PC垂直于BD,PA、PC相交于点P,所以BD垂直于平面PAC,所以BD垂直于AC在平行四边形ABCD中,AC

PA=PB,打错,应该是PA=AB,（Ⅰ）连接AC.交BD于O.取PC中点为E,有EO‖PA（中位线）,EO∈平面BED∴PA‖平面BED.（Ⅱ）此时,PB⊥BC.PB＝√2（设PA＝1）,PC＝√3

是不是求MN的最小值?设BC＝a（向量）,BA＝b.BE＝c,则NM＝NB+BA+AM＝t（b+c）+b+s（a-b）＝sa+（1+t-s）b+tcNM²＝s²+（1+t-s）&s

AC和BD交于O因为PA＝PC所以PO垂直AC因为菱形ABCD所以BD垂直ACBD、PO属于平面PBD且AC不属于平面PBD所以AC垂直平面PBD

以AP向上为z轴,AB向前为x轴,AD向右为Y轴,建立空间直角坐标系.设AB=1则A（0,0,0）B（1,0,0）C（1,1,0）D（0,1,0）P（0,0,1）（1）平面ABCD的一个法向量n=（1

平面PAC垂直：平面ABCD【因为PA垂直AB和AD】、平面PBD【因为BD垂直AC和PA】平面PAD垂直：平面ABCD【因为PA垂直AB和AD】、平面PAB【因为BA垂直AD和PA】平面PAB垂直：

PD垂直平面ABCD,也就是说PD垂直AB,BC,CD,AD.然后PA又垂直AB,也就是说AB垂直平面PAD,那么AB和AD一定垂直.然后,PB垂直AC,PD也垂直AC（因为PD垂直平面ABCD）,那

答案是5分之2倍根号5设正方形边长为2,取AB中点G连接FG和PG,则PG垂直平面ABEF,所以角PFG为PF与平面ABEF所成角,计算知,FG=根号5,而PG=2所以正切值为上面答案!

证明：作AG垂直于PD,连接FG∵ ∠PAD=45‘ 且 ∠ADP=45'∴G为PD的中点∵G为PC的中点∴GF//DC 且GF为DC的一半∵E为AB的

过A做AH⊥BD与H，连接PH，因为PA⊥面ABCD，所以∠PHA即为二面角P-BD-A的平面角．在直角△PHB中，因为PA=3，AH=AB×ADBD=237=2217，所以tan∠PHA=PAAH=

PB和PC组成直角三角形,所以BC=2√5,因为ABCD是矩形,所以,AD=BC,所以,AD=2√5.又因为PA垂直于矩形ABCD所在平面,所以PAD是直角三角形,PD是斜边,所以,PA=根号下PD的

证明：1）连结AC,作AC中点O,连结NO、MO,∵PA⊥平面ABCD,则PA⊥AC,N、O分别是PC、AC的中点,∴NO∥PA,∴PA⊥平面ABCD,∵O、M分别是AC、AB的中点,∴OM∥BC,又

如图,对于平行四边形PCP'A有PA+PC=2PG同理：PB+PD=2PG故,结果为4PG选A

1)45度（角BACBD⊥ACBD⊥PA)2)45度（角ADCAD⊥CDPD⊥CD)3ACBD交于OPB//EOPB//平面ACE.

平面PAC垂直：平面ABCD【因为PA垂直AB和AD】、平面PBD【因为BD垂直AC和PA】平面PAD垂直：平面ABCD【因为PA垂直AB和AD】、平面PAB【因为BA垂直AD和PA】平面PAB垂直：

(1)、证明：连接BD∵ABCD是正方形,且F是对角线AC的中点∴BD的连接线交AC于F点又∵E是PB的中点∴EF||PD又∵PD在平面APD内∴EF||平面APD(2)、∵H、F分别是PA、AC的中

（1）证明：因为E,F分别为PA,PD中点所以EF‖AD因为ABCD为正方形,所以不真包含于平面EFG所以BC平行平面EFG（2）三棱锥E-AFG的体积=1/3底