已知A为n阶方阵,E为n阶单位阵,且A²+2A-6E=0,证明A-E可逆
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/02 18:07:55
你的题目实在是看不懂,不好意思什么是“A平方=A条件B平方=E”
因为A=A^2所以A(A-E)=0\x0d所以r(A)+r(A-E)≤n.\x0d参:\x0d\x0d又n=r(E)=r(A+E-A)≤r(A)+r(E-A)=r(A)+r(A-E)\x0d参:\x0
设λ对应的A的特征向量为x,则Ax=λx,那么(2A+E)x=2Ax+x=2λx+x=(2λ+1)x,由特征值定义可知2λ+1是2A+E关于特征向量x的特征值
直接验证.a是单位列向量,所以aTa=1AT=ET-2(aaT)T=E-2aaT所以是对称阵.ATA=(E-2aaT)(E-2aaT)=E-2aaT-2aaT+4aaTaaT=E这说明A是正交阵.
A+B=AB,即:AB-A-B+E=E(A-E)(B-E)=E所以A-E可逆,它的逆就是B-E
4正确.ABC=E根据结合律,得A(BC)=E等式两边取行列式,得|ABC|=|E|=1因为|ABC|=|A(BC)|=|A|*|BC|=1所以|A|!=0所以A可逆.等式两边左乘A逆,右乘A,得A逆
如果知道特征值的话,A的极小多项式没有重根等价于A可对角化,直接得到结论如果不知道特征值,那么用初等变换证明diag(2E-A,E+A)可以变换到diag(E,0)对于伴随矩阵的问题,利用AA*=|A
AA^T=E,|A|×|A^T|=|A|^2=1,|A|=1或-1.|A|<0,所以|A|=-1.A+E=A+AA^T=A(E+A^T)|A+E|=|A|×|E+A^T|=|A|×|A+E|=-|A+
A^3=0推出A^3-E=-E.那么(A-E)(A^2+A+E)=-E(此立方差公式成立是因为单位矩阵E与A相乘具有交换律).也就是(A-E)(-A^2-A-E)=E.由矩阵可逆的定义知A-E可逆,其
A(A+2E)=3E,因此A可逆,A^(-1)=(A+2E)/3(A--4E)(A+6E)=A^2+2A--24E=--21E,因此A--4E可逆,且(A--4E)^(--1)=--(A+6E)/(2
证明:设A,B为同阶方阵,a1,a2...ar是A的极大线性无关向量组,则:R(A)=r,同理,设b1,b2,..bs为B的极大线性无关向量组,则:R(B)=s而A+B与A和B为同阶方阵,其极大线性无
A²-3A-E=0A^2-3A=EA(A-3E)=E因此A可逆,且其逆矩阵为A-3E
(E-AB)A=A-ABA=A(E-BA)=>A=(E-AB)^(-1)A(E-BA)E=E-BA+BA=E-BA+B(E-AB)^(-1)A(E-BA)=(E+B(E-AB)^(-1)A)(E-BA
证明:∵|A+E|=|A+AAT|=|A||E+AT|=-|(E+A)T|=-|E+A|∴2|E+A|=0,即|E+A|=0.
2A-A^3=3EA(2E-A^2)=3EA(2E/3-A^2/3)=E所以,A逆=2/3×E-1/3×A^2
分三步:1.因为a为n维单位列向量,所以有a'a=1(记a'=aT)2.A'A=(E-2aa')(E-2aa')=E-4aa'+4aa'aa'=E-4aa'+4aa'=E3.||AB||=√(AB)'
"因为最小多项式肯定整除x^m-1,那么最小多项式没有重根,那么可对角化"对的也可以直接讨论Jordan块,因为J^m是可以具体算出来的再答:我这里写的J代表一个Jordan块
由矩阵迹的性质知tr(AB-BA)=tr(AB)-tr(BA)=0,而tr(E)=n,两者不可能相等
因为A*A=A,所以A(A-E)=0;故A-E的每个列向量都是方程Ax=0的解,由于A-E中的列向量未必构成解空间的基,所以R(A)+R(A-E)小于等于n;又由R(A)+R(B)>=R(A+B);立