已知abc属于正实数 且a b c=1 求证[18
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/02 14:32:25
1/a+1/b>=2倍根号(1/ab)根号c=根号(1/ab)所以1/a+1/b>=2倍根号c1/b+1/c>=2倍根号a1/c+1/a>=2倍根号b1/a+1/b+1/c>=根号a+根号b+根号c所
这道题有错.比如取a=11/10,b=1,c=19/21;那么ab+bc+ca=3,但是a^2+b^2+c^3+3abc=1.21+1+(19/21)^3+20.9/7约等于5.937不满足≥6;所以
∵2√(a+1)·√(b+1)≤a+b+2,2√(b+1)·√(c+1)≤b+c+2,2√(c+1)·√(a+1)≤c+a+2,相加,左边≤8,∴[√(a+1)+√(b+1)+√(c+1)]^2=a+
先作代换a=x^2/yz,b=y^2/zx,c=z^2/xy,等价于∑xyz/(xyz+y^3+z^3)≤∑yz/(2yz+x^2)x/∑x-xyz/(xyz+y^3+z^3)=x(y+z)*(y-z
x×y×y=4x+y+y>=3(x×y×y)^(1/3)=3×4^(1/3)x+2y的最小值是3倍4的立方根
利用均值不等式:a、b为正实数,则a+b≥2√(ab).∵1=a+3b≥2√(a*3b)=2√3*√(ab),当a=3b=1/2取等∴ab≤1/12,当a=1/2,b=1/6取等∴ab的最大值是1/1
min{a+b+c-abc|a>0&&b>0&&c>0&&ab+ac+bc=1}=8/(3sqrt(3))at(a,b,c)=(1/sqrt(3),1/sqrt(3),1/sqrt(3))min{a^
求证abc什么?再问:求证a=b=c再答:a²+b²+c²=ab+bc+ca(a²+b²+c²)-(ab+bc+ca)=02[(a²
x+2y=11=x+2*y>=2*(x*2*y)^(1/2)4*(2*x*y)
证:由均值不等式得a²+b²≥2ab,b²+c²≥2bc,c²+a²≥2ca(a²+b²)+(b²+c
证:∵a^2+b^2=c^2,∴0
由已知得:abc+ab+bc+ac+a+b+c+1=8因为a+b+c小于或等于3次根号下3abcab+bc+ac>=3次根号下3(abc)^2abc+ab+bc+ac+a+b+c+1>=abc+3次根
事实上这题更好的下界不是8,应该是64因为:(1/a+1)(1/b+1)(1/c+1)=[(a+b+c)/a+1][(a+b+c)/b+1][(a+b+c)/c+1]=(b/a+c/a+1+1)(a/
假设a,b,c都不是偶数,而已知他们都是整数,那只有他们都是奇数,根据“奇数与奇数的乘积仍是奇数”可得,ab这个积是奇数,同理bc,ac也都是奇数,而三个奇数之和必是奇数,即ab+bc+ac为奇数,这
(1)证明:(a-1)^2=a^2-2a+1>=0所以a^2+1>=2aa^2+a+1>=3ab^2+b+1>=3bc^2+c+1>=3c三个正的同向不等式相乘就可知(a^2+a+1)(b^2+b+1
a、b属于正实数,所以a^2+b^2>=2ab,因为ab+3=a+b,所以(ab-3)^2=(a+b)^2=a^2+b^2+2ab>=4ab,即(ab-3)^2-4ab>=0,得到(ab)^2-10a
根据均值不等式,BC/A+CA/B>=2C同理AC/B+AB/C>=2ABC/A+BA/C>=2B所以2(bc/a+ca/b+ab/c)>=2(a+b+c)得证
这个题证法很多,给你两种:证法一:1/a-1=(a+b+c)/a-1=(b+c)/a≥2【√(bc)】/a1/b-1=(c+a)/b≥2【√(ca)】/b1/c-1=(a+b)/c≥2【√(ab)】/
﹙a+b)(b+c)(c+a﹚≥﹙2√ab﹚﹙2√bc﹚﹙2√ca﹚=8abc=8
a+b+c≥3(abc)(1/3)即abc开三次方同理a2+b2+c2≥3(a^2b^2c^2)(1/3)则(a+b+c)(a2+b2+c2)>=3(abc)(1/3)*3(a^2b^2c^2)(1/