已知ABC为椭圆W:

因为研究的是椭圆性质,所以和椭圆是什么型的就无关了.那么设椭圆方程（你应该会吧）,然后把P点带进去得9/a^2+25/b^2=1,直接用均值定理,得a*b>=30SOS最小值为30π.

1、现成的函数PlotEllipse(0,0,W,L,K),K是弧度.0,0表示中心点在原点,如果不在原点,输入相应的坐标就行了.2、另外一种是按照椭圆的极坐标方程,编程画点来画出来,就不说了.

（1）椭圆方程设椭圆方程x^2/a^2+y^2/b^2=1焦点在x轴上,长轴长为4,离心率√6/3a=2√(a^2-b^2)/a=√6/3(2^2-b^2)/2^2=6/9b^2=4/3椭圆方程：x^

不妨设A点在BC的左边(A点在x轴的负半轴上)点A是长轴的一个顶点AO=4/2=2向量AC·向量BC=0所以:角C=90度|BC|=2|AC|,所以:|CO|=|AC|C点坐标为(-|AO|/2,|A

1）PF1^2+PF2^2-2PF1PF2cos60=F1F2^2PF1^2+PF2^2-PF1PF2=4c^2(PF1+PF2)^2-3PF1PF2=4c^2PF1PF2=(4a^2-4c^2)/3

这是一个极限问题.解出三角形底边方程：y=-x+6；与椭圆方程联立方程组,解出与椭圆交点.以ab为底边（固定不变）,则三角形的面积取决于高,即C点到AB的距离,当距离（高）等于零的时候,面积为零,但此

设l为y=kx+m,则代入椭圆方程整理得(9k²+1)x²+18kmx+9(m²-1)=0因为l与M有两个交点,所以新方程必有两解于是(18km)²-4*(9k

C=根号下A*2-B*2.

设A(0,4)AB所在直线方程：y=kx+4AC所在直线方程：y=-x/k+44x^2+5y^2=80解方程求B、C点坐标xb=-40k/(4+5k^2)yb=(16-20k^2)/(4+5k^2)x

BC=3-(-3)=6AB+AC=16-6=10BC是焦点,他们的中点(0,0)是椭圆中心所以2a=10,2c=6所以b^2=a^2-c^2=16所以x^2/25+y^2/16=1是三角形则ABC不共

解题思路：（1）方程联立求点C的坐标（2）方程联立考查根与系数的关系，考查弦长公式以及点到直线的距离公式解题过程：

焦点在x轴上,2c=62a=CA+CB=12∴a=6,c=3∴b²=36-9=27∴椭圆方程是x²/36+y²/27=1

设椭圆方程为：x^2/a^2+y^2/b^2=1,a>b,椭圆准线为x=a^2/c=25/4,a^2=25c/4,2b=6,b=3,a^2-c^2=b^2=9,25c/4-c^2=9,4c^2-25c

设F1（c,0）,F2（-c,0）由→MF1•→MF2=0得出c^2=3即a^2-b^2=3点M（2√6∕3,√3∕3）在椭圆上,把M代入椭圆方程就可以求出来了得出a=2,b=1.2.把直

设:BC的中点为D(X,Y),右焦点(重心)为F,B点坐标(X1,Y1),C点坐标(X2,Y2),∵A=(0,4),F=(2,0)∴2=(0+2X)/(1+2)===>X=3,0=(4+2Y)/(1+

椭圆x^2/20+y^2/16=1a=2√5b=4c=2点A(0,-4)三角形ABC的中心,则ABC为等边三角形AF2的斜率=2则BC的斜率=-1/2延长AF2与BC交于D点AF2/F2D=2：1D点

椭圆方程为：x^2/4+y^2/2=1,a=2,b=√2,A（-2,0）,椭圆是一个轴对称图形,X、Y都是对称轴,以A为直角顶点的等腰直角三角形B、C两点以X轴对称,斜边BC必垂直X轴,AC和X轴夹角

根据椭圆的定义，△AF1B的周长为16可知，4a=16，∴a=4，∵e＝32，∴c＝23，∴b=2，∴椭圆的方程为x216+y24＝1，故答案为x216+y24＝1

方法-:设方程x+y-k=0(与原来的直线相互平行),与椭圆方程相互联立,求得其中的k值,然后求得三角形的面积,通过联立,令△=0,求出k=正负5,舍去k=-5两直线距离为1/根号下2,求得面积为3.

|AC|、|AB|、|BC|依次为等差数列,|AC|+|BC|=2|AB|=12,可以依据椭圆定义直接写出结果a=6,c=3,b^2=27.