已知a,b都是正数,求证ab 1 ab小于等于a2 b2 2 a2 b2

a+b-2根号ab=(根号a-根号b)^2>0所以a+b>2根号ab所以2根号ab/(a+b)

a+b-2根号ab=(根号a-根号b)^2>0所以a+b>2根号ab所以2根号ab/(a+b)

证明,有定理a+b>=2*根号下(ab),（a>=0,b>=0）可得：(a+1)>=2*根号a(b+1)>=2*根号b(a+b)>=2*根号ab.又因为a不等于b,所以(a+b)>2*根号ab所以(a

a>0,b>0a≠b所以a+b>2√ab所以2√ab/(a+b)

其实该不等式是应该记住的公式,我们通常使用的基本不等式只是该式的一个部分.该式的文字表达为：调和平均数≤几何平均数≤算术平均数≤平方平均数该式的完整证明（从左证到右）：调和与几何：利用上式：1/(1/

(a^2+b^2+c^2)*(1+1+1)>=(a+b+c)^2=1(柯西不等式）所以(a^2+b^2+c^2）>=1/3（1式）又a^3+b^3+c^3＝（a^3+b^3+c^3）*（a+b+c)>

a>0,b>0则a+b≥2√ab同理b+c≥2√bcc+a≥2√ca相乘(a+b)(b+c)(c+a)≥8abc

用柯西不等式这么做：由柯西不等式：(cd+ab)(ab+cd)>=(√abcd+√abcd)^2=4abcd即(ab+cd)^2>=4abcd,所以ab+cd>=2√abcd同理：(bd+ac)(ac

思路：左边-右边,提出abcd,就豁然开朗了具体：左边-右边=a^2bc+ab^2d+ac^2d+cbd^2-4abcd=abcd(a/d+b/c+c/b+d/a-4)=abcd[(a/d+d/a-2

证明：（a^4+b^4）-（a^3b+ab^3）=（a^4-a^3b）-（ab^3-b^4）=a^3（a-b）-b^3（a-b）=（a-b）（a^3-b^3）=（a-b）^2（a^2+ab+b^2）因

证：已知a>0,b>0,c>0,a+b+c=1设X=√(3a+2),Y=√(3b+2),Z=√(3c+2)则t=X+Y+ZX^2=(3a+2),Y^2=(3b+2),Z^2=(3c+2)X^2+Y^2

因为a0所以a

移项,同时乘以2可以陪出三个平方式的和,那么就大于等于零了!

设a+b=x,b+c=y,a+c=z,那么x+y+z=2(a+b+c),2(a+b+c)/(a+b)+2(a+b+c)/(b+c)+2(a+b+c)/(a+c)=(x+y+z)/x+(x+y+z)/y

（b+m）/（a+m）-b/a=（ab+am-ab-bm）/[a(a+m)]=m(a-b)/[a(a+m)a,b,m>0===>a(a+m)>0aa-

因为abc.都是正数,且abc成等比数列,所以有ac=b^2又左边-右边=a^2+b^2+c^2-(a–c+b)^2=-2ab+2ac+2bc=2（-ab+bc+ac）=2（bc+ab-b^2）=2b

由于a^2/b+b≥2ab^2/c+c≥2bc^2/a+a≥2c上面3式相加得a^2/b+b+b^2/c+c+c^2/a+a≥2a+2b+2c(a^2/b+b^2/c+c^2/a)+(a+b+c)≥2

证明：∵a2+b2+c2-（a-b+c）2=2（ab+bc-ac）．∵a，b，c都是正数，且a，b，c成等比数列，∴b2=ac≤(a+c2)2，开方可得a+c2≥b2，故 a+c≥2b＞b．

a^5+b^5-a^2*b^3-a^3*b^2=a^2(a^3-b^3)+b^2(b^3-a^3)=(a^2-b^2)(a^3-b^3)=(a+b)(a-b)(a-b)(a^2+ab+b^2)=(a-

证明：∵a，b，c都是正数，∴a2b2+b2c2≥2ab2c，a2b2+c2a2≥2a2bc，c2a2+b2c2≥2abc2∴2（a2b2+b2c2+c2a2）≥2ab2c+2a2bc+2abc2∴a