已知a,b,c均为正实数,a^2 b^2 c^2大于等于

1/a+1/b>=2倍根号(1/ab)根号c=根号(1/ab)所以1/a+1/b>=2倍根号c1/b+1/c>=2倍根号a1/c+1/a>=2倍根号b1/a+1/b+1/c>=根号a+根号b+根号c所

∵2√(a+1)·√(b+1)≤a+b+2,2√(b+1)·√(c+1)≤b+c+2,2√(c+1)·√(a+1)≤c+a+2,相加,左边≤8,∴[√(a+1)+√(b+1)+√(c+1)]^2=a+

A^2B^2+B^2C^2=B^2(A^2+C^2)>=2*ACB^2同理b^2c^2+c^2a^2>=2*abc^2a^2b^2+c^2a^2>=2*bca^2以上3式相加,两边同除2,证毕

解法参见图片

证明：假设a+1b，b+1c，c+1a都小于2，则(a+1b)+(b+1c)+(c+1a)＜6．∵a、b、c∈R+，∴(a+1b)+(b+1c)+(c+1a)=(a+1a)+(b+1b)+(c+1c)

因为a,b,c为正实数所以a+b+c≥3(abc)^1/31/a+1/b+1/c≥3(1/abc)^1/3所以（a+b+c)(1/a+1/b+1/c)≥3(abc)^1/3*3(1/abc)^1/3=

a^2+b^2+c^2=a^2+1/10b^2+9/10b^2+c^2≥2/√10ab+6/√10bc(ab+3bc)/a^2+b^2+c^2≤(ab+3bc)/(2/√10ab+6/√10bc)=1

由柯西不等式【b/(a+1)+c/(b+1)+a/(c+1)】【ba+b+cb+c+ac+a】大于或等于(a+b+c)^2=1所以【b/(a+1)+c/(b+1)+a/(c+1)】大于或等于1/【ba

∵a，b，c都是正实数，且满足log9（9a+b）=log3ab，∴log9（9a+b）=log3ab=log9ab，∴9a+b=ab，∴9a+bab=9b+1a=1，∴4a+b=（4a+b）（9b+

依题意得：a2-2a+1=0且b+1=0且c+3=0∴a=1，b=-1，c=-3，代入方程可得：x2-x-3=0∴x=1±132．

证明：(a+b+c)²=a²+b²+c²+2(ab+bc+ac)=a²+b²+c²+2=1/2(a²+b²)+

解题思路：本题根据多项式之间的乘法化简为=1/2×(a+b+c)[(a-b)²+(b-c)²+(c-a)²]的形式即可判断解题过程：证明：对于正数a、b、c，有a3+b3+c3≥3abc成立，等号当且

我知道答案：最小值为4,比如a=1.4,b=1.4,c=1,但是过程很麻烦.T=[(2.8)/1]+[(2.4)/1.4]+[(2.8)/1.4]=2+1+1=4

证明：（1）∵a，b为正实数，∴b2a+a2b-（a+b）=b3+a3−a2b−ab2ab=b2(b−a)+a2(a−b)ab=(a−b)2(a+b)ab≥0．∴b2a+a2b≥a+b．（2）∵a，b

由均值不等式：a+b≥2√ab及平方均值不等式：（a²+b²)/2≥[(a+b)/2]²得：(a²+b²)/(2c)+c≥2√(a²+b&#

考虑函数f(x)＝x/(1＋x)＝1－1/(1＋x)易知,当x＞0时,f(x)单调递增∵a＋b＞c∴f(c)＜f(a＋b)∴c/(1＋c)＜(a＋b)/(1＋a＋b)＝a/(1＋a＋b)＋b/(1＋a

这个题证法很多,给你两种：证法一：1/a-1=(a+b+c)/a-1=(b+c)/a≥2【√(bc)】/a1/b-1=(c+a)/b≥2【√(ca)】/b1/c-1=(a+b)/c≥2【√(ab)】/

因为（a-b）^2≥0,（a-c）^2≥0,（c-b）^2≥0,两边展开并相加,有a2-2ab+b2+a2-2ac+c2+c2-2bc+b2≥0,化简得,2（a2+b2+c2-ab-ab-c-bc）≥

因为a/b>c/d所以a/b-c/d>0(ad-cb)/bd>0又因为a,b,c,d都>0所以ad-cb>0因此ad>cbM=[b(c+d)-d(a+b)]/(a+b)(c+d)=(bc+bd-ad-

证明：方法一：∵（1/a-1)=(1-a)/a=(a+b+c-a)/a=(b+c)/a又(√b-√c)^2≥0b+c≥2√(bc)∴（1/a-1)=(b+c)/a≥2√(bc)/a同理(1/b-1)≥