已知:如图,CE是RtΔABC的斜边AB上的高,BG⊥AP.

因为CE^2=AE*BE射影定理角GDP=角PAE=角BDE因为角BED=角AEP2个三角形全等△BED≌△PEABE/PE=ED/EA所以BE*AE=PE*DE然后等量代换代CE^2=AE*BE得证

∵AC=BC,D是BC的中点.∴AC=2CD.∵∠ACB=90°,BF∥AC.∴∠CBF=90°.∵CE⊥AD∴∠CED=90°.在△ACD与△CED中,∠CDA=∠CDE,∠ACD=∠CED,所以△

∵AC=BC,D是BC的中点.∴AC=2CD.∵∠ACB=90°,BF∥AC.∴∠CBF=90°.∵CE⊥AD∴∠CED=90°.在△ACD与△CED中,∠CDA=∠CDE,∠ACD=∠CED,所以△

∵AC⊥BC∴∠ACE+∠BCE=90°∵CE⊥AB∴∠CBE+∠BCE=90°∴∠ACE=∠CBE同理∠EAC=∠ECB∴△ACE∽△CBE∴AE/CE=CE/BE∴CE^2=AE*BE∵BG⊥AP

∵PE⊥BE、PG⊥BG,　∴B、E、G、P共圆,　∴AE×AB＝AG×PA,∴AE（AE＋EB）＝AG×PA,　∴AE^2＋AE×EB＝AG×PA,　∴AE×EB＝AG×PA－AE^2.∵AE⊥PE

好简单!RT三角形ACB中,垂线CE可得：CE^2=AE＊BE.RT三角形AEP相似RTDEB可得：AE＊BE=DE＊PE.所以CE^2=DE＊PE

AC^2=3*BC^2,ctg角A=根号3,角A=30度,角B=60度,AB=2BCCE垂直于AB,角ECB=30度,BE=0.5BCD是AB中点,DB=0.5AB=BC,DE=BD-BE=0.5BC

AC²+BC²=4BC²因为∠ABC=90°所以AB²=(2BC)²AB=2BC所以∠A=30°∠B=60°因为CD是中线所以CD=1/2AB=AD所

证明：作AG平分∠BAC,交BD于点G∵∠BAC=90°,AE⊥BD∴∠DAE+∠ADB=ABE+∠ADB=90°∴∠ABG=∠CAF∵△ABC是等腰直角三角形∴AB=AC,∠C=∠BAG=45°∴△

证明：∵BG⊥AP,CE⊥AB∴∠BAG+∠ABG=90º∠BDE+∠ABG=90º∴∠BAG=∠BDE又∵∠AEP=∠DEB=90º∴⊿AEP∽⊿DEB（AA’）∴AE

证三角形AEP相似于三角形DEBAE*AB=DE*DP由射影定理得CE*CE=AE*BECE*CE=ED*E

（1）已知，在Rt△ABC中，CD是斜边上的中线，CE是高CD是斜边上的中线，AB=10cm，∴CD=5，在直角三角形CED中，DE=2.5cm（已知）CD=5，∴∠ECD=30°，∴∠CDE=60°

你可能忙中大意了,应该说明点E在A、D之间.第二个问题：∵AC⊥BC、CD⊥AB,∴∠A＝∠BCD　［同是∠B的余角］.又∠BCD＝（1/3）∠ACB＝（1/3）×90°＝30°,∴∠A＝30°,∴A

采纳谢谢证明：在Rt三角形ABC中,有：AC+BC=AB∴3BC+BC=AB,(∵AC=3BC.已知)∴AB=4BC,∴AB=2BC,又∵∠ACB=90°,CD是中线,∴AD=BD=CD,（直角三角形

过点F作FM⊥BC于M．作FN⊥AB于N,连接BF,∵F是角平分线交点,∴BF也是角平分线,∴MF=FN,∠DMF=∠ENF=90°,∵在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠ABC=60°,∴∠BAC

连结AE设EB=x,则CE=10-x∵DE是AB的中垂线∴AE=EB=x在Rt△ACE中∵AC²+EC²=AE²∴36+（10-x）²=x²x=6.8

过E、F作EG||BC,FH||BC,交AC于G、H因为：E、F是斜边AB的三等分点所以有：AG=GH=HC,AE=EF=FB；2EG=HF因为：CE=sinα,CF=cosα所以：CE^2+CF^2

证明：∵CE是∠ACD的平分线∴∠ACE=∠ECD∠ECD是△BCE的外角∴∠ECD=∠E+∠EBC∴∠ECD＞∠EBC∴∠ACE＞∠EBC即：∠EBC＜∠ACE

证明：（1）∵CE是Rt△ABC的斜边AB上的高，BG⊥AP，∴∠P+∠PAE=90°，∠DBE+∠PAE=90°，∴∠P=∠DBE，又∠AEP=∠DEB=90°，∴△AEP∽△DEB；（2）选图2．

在Rt△ABC中,AC²=3BC²∴AB²=AC²+BC²=4BC²即AB=2BC∴∠A=30°∵∠ACB=90°∴∠B=60°∵CE⊥AB