已知1^ 2^ 3^ ... n^=1 6n*[n 1]*[2n 1]

由题,只要证明1/2+.+1/2^n>n/2(n>=2)用数学归纳法当n=2时,左边=1/2+1/3+1/4=13/12.右边=2/2=1,左边>右边,成立假设当n=m是时成立,即1/2+.+1/2^

a^2m+3n=a^2mxa^3n=(a^m)^2x(a^n)^2=4x9=36a^6n+3=(a^2n+1)^3=5x5x5=125(（x^2)y)^2n=(x^n)^4x(y^n)^2=16x9=

9^n+3^2n+1=83^2n+3^2n=72*3^2n=73^2n=7/2原式=[3^(3n*2)]-6*(3^2)^2n=(3^2n)^3-6*(3^2n)^2=(7/2)^3-6*(7/2)^

x=√(n+3)-√(n+1),y=√(n+2)-√n显然x>0,y>01/x=1/[√(x+3)-√(n+1)]=[√(n+3)+√(n+1)]/[(n+3)-(n+1)]（分母有理化）=[√(n+

因为1²+2²+3²+...+n²=n(n+1)(2n+1)/6所以2²+4²+6²+...+50²=4(1²

令g(n)=f(n)/(n-1)!,h(n)=g(n)/n=f(n)/n!那么g(n)=g(n-2)+h(n-3)+h(n-4)对n求和可得g(n)=1+h(1)+h(2)+...+h(n-3)因此g

an=(2n+1)*3^na1=3*3^1a2=5*3^2a3=7*3^3.an=(2n+1)*3^nSn=3*3^1+5*3^2+7*3^3+.(2n+1)*3^n3Sn=3*3^2+5*3^3+7

(1)证明：∵在数列{a[n]}中,已知a[n]+a[n+1]=2n(n∈N*)∴用待定系数法,有：a[n+1]+x(n+1)+y=-(a[n]+xn+y)∵-2x=2,-x-2y=0∴x=-1,y=

由m/n=5/3,得m=5n/3原式={(m-n)/(m-n)*(m+n)+(m+n)/(m-n)*(m+n)}*n-n平方/(m-n)*(m+n)=2mn/(m平方-n平方）-n平方/(m平方-n平

【方法1：强行展开a(n)表达式】1+2+……+n=n(n+1)/21^2+2^2+……+n^2=n(n+1)(2n+1)/61^3+2^3+……+n^3=n^2(n+1)^2/41^4+2^4+……

（1）1²+2²+3³+.+50²=(1/6)×50×51×101=25×17×101=42925（2）由（1）得：1²+2²+3³

欲判断79又2/3是否是数列中的项,则需看它是否满足数列的通项即可(n^2+n-1)/3=79又2/3去分母得：n²+n-1=239移项得：n²+n-240=0因式分解得：（n-1

－1/91/n(n+3)＝[a(n+3)+bn]/n(n+3)所以1＝an+3a+bn所以a+b=03a＝1解得a＝1/3b＝－1/3所以ab＝－1/9

n^3-n^2+n+5=n(n^2-n+1)+5=5

这个简单,裂项求和bn=3/2[1/(2n-1)-1/(2n+1)]b1=3/2(1/1-1/3)①b2=3/2(1/3-1/5)②b3=3/2(1/5-1/7)③……………………bn=3/2(1/(

Sn=2+5n+8n^2+…+(3n-1)n^n-1nSn=2n+5n^2+…+(3n-4)n^(n-1)+(3n-1)n^nSn-nSn=2+3n+3n^2+…+3n^(n-1)-(3n-1)n^n

f(x)=1-2/(2^x+1)f(n)=1-2/(2^n+1)n/(n+1)=1-1/(n+1)当n>3时,f(n)-n/(n+1)=(2^n-2n-1)/[(2^n+1)(n+1)]>0所以f(n

根据原式可知：m-3n=1,且2m+n-15=1,将m-3n=1移项后为m=1+3n,将其代入2m+n-15=1中：2×(1+3n)+n-15=17n=14n=2m-3×2=1m=7

由m/n=5/3,得m=5n/3原式={(m-n)/(m-n)*(m+n)+(m+n)/(m-n)*(m+n)}*n-n平方/(m-n)*(m+n)=2mn/(m平方-n平方）-n平方/(m平方-n平

an=(3n-2)/(3n+1)a10=(3*10-2)/(3*10+1)=28/31(3n-2)/(3n+1)=7/107(3n+1)=10(3n-2)21n+7=30n-2030n-21n=7+2