已知,如图,bd,cd分别为角ebc和角fcb

做EF平行AC、BD.∴∠CAE＝∠EAF＝∠CEA＝∠AEF在三角形AEF与三角形AEC中∵∠ACE＝∠EAF,∠CEA＝∠AEF,AE=EA.∴⊿ACE≌⊿AFE﹙ASA﹚∴AC＝AF同理,⊿EB

连接DE,可根据AB=2AD得三角形ADE为正三角形；DE=AE=EB;角DEA是三角形DEB的外角,所以角EDB=角DBE=30度,则三角形ADB是直角三角形,两个直角边的关系当然就是BD=根号3A

M\N分别为CD.AB中点MN//AD//BC在三角形ABD中AB=2AD,∠A=60度所以角ADB=90度又MN//ADMN与BD的夹角为90MN⊥BD

AB＝CD证明：∵AB‖CD∴∠ABD＝∠CBD∵AE⊥BD,CF⊥BD∴∠AEB＝∠CFD＝90∵AE＝CF∴△ABE≌△CDF（AAS）∴AB＝CD

在ΔABC中,E,F分别是ABBC中点∴EF是三角形中位线∴AC//EF又EF在平面EFG内AC不在面EFG内∴AC//平面EFG同理可证,BD平行平面EFG

（2）因为ABCD是平行四边形AD∥BG,又知AG∥DB所以四边形AGBD是平行四边形,四边形BEDF是菱形,所以DE=BE=AE,所以∠DAE=∠ADE,∠EDB=∠DBE2∠ADE+2∠EDB=1

AE=BE=DE=4且DE垂直于AB所以AD=BD=4倍根号2AG平行于BD且AD平行于BG所以BG=AD=4倍根号2同理BC=AD=4倍根号2AGCD面积=1/2*(AD+BG+BC)*BD=12

因为CD是角ACE的角平分线所以角1等于1/2角ACE因为BD是角ABC的角平分线所以角2等于1/2角ABC因为角ACE等于角A加角ABC所以1/2角ACE等于1/2角ABC加1/2角A即角1等于角2

分析：因为有平行,因此有相似三角形,进而将比例转化.证明：（1）∵AB∥EF,∴EF/AB=DF/DB∵CD∥EF,∴EF/CD=BF/BD两式相加,得EF（1/AB+1/CD）=1,即1/AB+1/

因为AE平分∠CAB所以∠CAE=∠EAB又因为CD//AB所以∠CEA=∠EAB所以∠CEA=∠CAE所以CE=AC因为EB平分∠DBA所以∠DBE=∠EBA有因为CD/AB所以∠DEB=∠EBA所

角BCE=角ACD=120所以三角形BCE全等于三角形ACD所以角EBD=角MAD又因为AC=BC角MCB=角ACN=60所以三角形MCB全等于三角形ACN所以CM=CN

∵M、Q分别是AC,AB的中点∴MQ‖BC且MQ=1/2×BC同理可得NP‖BC且NP=1/2×BC∴MQ‖NP,MQ=NP∴MNPQ是平行四边形主要运用三角形中位线定理

A—M—C——D—N—B∵AB＝AC+CD+BD∴AC+BD＝AB-CD∵AB＝10,CD＝4∴AC+BD＝10-4＝6（cm）∵M是AC的中点∴CM＝AC/2∵N是BD的中点∴BN＝BD/2∴MN＝

证明：（1）∵AB∥EF∴EF/AB=DF/DB∵CD∥EF∴EF/CD=BF/DB∴EF/AB+EF/CD=DF/DB+BF/DB=DB/DB=1∴1/AB+1/CD=1/EF；（2）关系式为：1/

等边三角形理由如下：连接PD,QC四边形ABCD为等腰梯形OA=OD,∠AOD=60°△OAD是等边三角形点P为AO的中点

设BD为长为x,那么AB长为3x,CD长为4xEF=BE+DF-BD=1/2AB+1/2CD-BD=3x/2+4x/2-x=5x/2=20cm所以x=8,所以BD=8cm,那么AB=3×8=24cm,

角A+角AEF=180AB‖EFAB垂直BDCD垂直BDAB‖CD所以CD‖EF

证明：∵AB∥CD，∴∠ABD=∠BDC，∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴∠AEB=∠CFD=90°，在△ABE和△CDF中，∠AEB＝∠CFD＝90°∠ABD＝∠BDCAE＝CF，∴△ABE≌△CDF（

取AB中点P,MP、NP,则NP是三角形ABC中位线,NP‖AC,且NP=AC/2,同理,MP,MP‖BD,且MP=BD/2,AC=BD,∴MP=NP,三角形MNP是等腰三角形,〈PNM=〈NMP,〈

证明:∵∠E=∠DFC=90°,BD=CD,BE=CF.∴Rt⊿DEB≌Rt⊿DFC(HL).∴DE=DF.故:AD平分∠BAC.同理可证:Rt⊿AED≌Rt⊿AFD(HL).∴AE=AF.∴AB+A