已知 是双曲线 的左.右焦点,点F1 关于渐近线的对称点恰好落在双曲线右支上

用双曲线第二定义,e=4/5,所以5/4|PQ|=e|PQ|=PF2,根据两点间直线最短,|PA|+|PF2|的最小值就是|AF2|=5

5/3,设P（x,y）,由焦半径得丨PF1丨=ex+a,丨PF2丨=ex-a,所以ex+a=4(ex-a),化简得e=5a/3x,因为p在双曲线的右支上,所以x大于或等于a,所以e大于或等于5/3,即

设:椭圆的方程为(x-x0)²/a²+y²/b²=1,双曲线a'=4,b'=3,则c'=5∵2a'=8,x0'=8,y0'=0∴双曲线的左顶点座标为(0,0),

提示：∵AB⊥X轴,ABE是锐角三角形∠AEF＜45°,AF

设双曲线方程为：x^2/a^2-y^2/b^2=1（a、b＞0）则左焦点F(-c,0)、右顶点E(a,0)过F的垂直x轴的直线与双曲线相交于A、B两点,那么由对称性知,∠EAF=∠EBF由三角形的内角

∵△ABE是直角三角形，∴∠AEB为直角∵双曲线关于x轴对称，且直线AB垂直x轴∴∠AEF=∠BEF=45°∴|AF|=|EF|∵F为左焦点，设其坐标为（-c，0）∴|AF|=b2a∴|EF|=a+c

A（-c,b²/a）B(-c,-b²/a)角AEF=角BEF只要保证角AEFb²/aa²+ac>b²=c²-a²1+e>e

一条渐近线y=4x/34x-3y=0右焦点F(5,0)F点到直线l的距离d=|4*5|/5=4(结论,双曲线焦点到准线的距离=半短轴b)

右焦点F(c,0),左准线与x轴的交点Bc^2=a^2+b^2,c>0设P(m,n),m>0,n>0,m、n满足m^2/a^2-n^2/b^2=1.1）左准线方程x=-a^2/c,令Q(-a^2/c,

该双曲线的离心率为C.√2+1再答：

由题设条件可知F的坐标为(2,0),设M(x,y)当过F的直线的斜率不存在时,向量CA+向量CB=0向量,此时向量CM=向CO∴M为(0,0)当直线的斜率存在时设A(x1,y1),B(x2,y2),设

由题意可知F（1,0）a²+b²=1将点坐标带入方程9/4a²-1=1故a²=8/9b²=1-a²=1/9因为双曲线焦点在x轴,故渐近线方程

根据双曲线定义,得|PF1-PF2|=2a又|PF1|=3|PF2|从而2PF2=2a∴PF2=a,PF1=3a又PF1+PF2≥F1F2则4a≥2c∴e≤2则1

题意不是很清楚,给出两个解答,你选：1、设双曲线方程是x²/a²－y²/b²=1(a>0,b>0),其渐近线是y=±(b/a)x.因斜率为k的直线与双曲线左右支

详细解答过程请看下面的图片（如果看不清楚就先保存下来再打开来看）：

由题意，直线AB方程为：x=-c，其中c=a2+b2因此，设A（-c，y0），B（-c，-y0），∴c2a2-y02b2=1，解之y0=b2a，得|AF|=b2a，∵双曲线的右顶点在以AB为直径的圆内

设a为双曲线的半实轴,按双曲线的定义|PF2|-|PF1|=2a若设三角形PF1F2的内切圆心在横轴上的投影为A（x,0),该点也是内切圆与横轴的切点.设B、C分别为内切圆与PF1、PF2的切点.考虑

x^2/a^2-y^2=1PF1^2/PF2>=8aPF1^2/(PF1-2a)>=8aPF1^2-8aPF1+16a^2>=0(PF1-4a)^2>=0PF1最小时,PF1=√(a^2+1)+a4a

X2/9-Y2/16=1,F1(-5,0),F2(5,0)设PF1=T,PF2=T+6由余弦定理,1/2=(T^2+(T+2)^2-100)/2*(T+2)*T解得T(T+2)=96S=1/2*SIN

根据题意,tan∠AEF>1tan∠AEF=(b^2/a)/(a+c)>1解得：e>2