对角化矩阵的例子-搜答案-搜搜考试网

n阶矩阵可对角化的充分必要条件是有n个线性无关的特征向量.此题A的特征值为1,1,-1要求特征值为1时,对应的特征值矩阵的秩要等于2,（代数重数与几何重数相等）再问：是不是这样的：A-E=[-2,-2

解方程这个方程（IE-A）X=0其中I即为特征值当I=1时有（E-A)X=0求出其基础解系为（-2,1,0）和（-2,0,1）当I=-2时,有（-2E-A）X=0求出其基础解系为（-1,1,1）我猜想

1.所有特征根都不相等,那么不用说,绝对可以对角化2.有等根,只需要等根（也就是重特征值）对应的那几个特征向量是线性无关的,那么也可以对角化,如果不是,那么就不能了.

理论上看,意义是明显的.相似是一种等价关系,对角化相当于对一类矩阵在相似意义下给出了一种简单的等价形式,这对理论分析是方便的.相似的矩阵拥有很多相同的性质,比如特征多项式,特征根,行列式……如果只关心

实对称矩阵的对角化的基本定理是Q^TAQ=∧,如果知道正交矩阵Q,对角矩阵∧A=(Q^T)^(-1)∧Q^(-1)求你矩阵你会吧（A,E)-(E,A^(-1))

证:(1)δ(X+Y)=A(X+Y)=AX+AY=δX+δYδ(kX)=A(kX)=kAX=kδX所以δ是线性变换(2)δe1=Ae1=a11e1+a21e3δe2=Ae2=a11e2+a21e4δe

|xE-A|=（x-6)(x-1)(x-1).因此E-A的秩为1,即-1,0,-1;-3.0.-x;-4,0,-4;的秩为1,得到x=3

以下将内容局部复制下来,详见原网址.定理1阶矩阵可对角化的充分必要条件是有个线性无关的特征向量.若阶矩阵定理2矩阵的属于不同特征值的特征向量是线性无关的.推论1若阶矩阵有个互不相同的特征值,则可对角化

B的特征值为1,1,-1所以A的特征值为1,1,-1所以2I-A的特征值为1,1,3,所以r(2I-A)=3I-A的特征值为0,0,2,所以r(I-A)=1所以r(2I-A)+r(I-A)=4.再问：

这是一回事另外一个情况是可正交对角化即存在正交矩阵Q使得Q^-1AQ=Q^TAQ为对角矩阵

有个定理是特征根的重数不小于特征向量的个数,那么你说：“特征单根对应的齐次方程组系数矩阵的秩小于n-1”就不正确了,所以并不矛盾再问：特征根的重数不小于特征向量的个数，如果是单根呢？那它的基础解系一定

n阶方阵A可对角化A有n个线性无关的特征向量k重特征值有k个线性无关的特征向量

可以,这时A的极小多项式是P(x)的因子而P(x)无重根,故A可对角化

任何一个对称矩阵都可合同对角化两回事再问：我说的不仅仅是对称阵。是不是没有什么充要条件？

eig([-7112-4])ans=-10.4244-0.5756这个矩阵可以对角化,但手工无法计算

只能说你学得真心不怎么样啊什么叫这里只有一个特征根啊还是三个好不好复数而已啊再问：那在复数的范围内~是不是还算不可对角化~因为不能在实数范围内分解完全...~我在国外学的~语言问题~好多都不太能理解~

证明：矩阵A可对角化,则存在可逆阵P,使P^(-1)AP=N为对角阵,P*[P^(-1)AP]*P^(-1)=PNP^(-1)A=PNP^(-1),A可逆,则A^(-1)=[PNP^(-1)]^(-1

要注意到一个特征值的线性无关特征向量的个数

一眼就能看出来是D啊.而且方法非常多相似的必要条件是特征值相同对吧,那么对角线元素和就相同给出的矩阵对角线元素和为3A对角线元素和-3B对角线元素和3C对角线元素和1D对角线元素和3显然A和C都不满足