对称矩阵的特征值-搜答案-搜搜考试网

1.高等代数上有个定理：对于任意一个n级实对称矩阵A都存在一个n级正交矩阵T,使T'AT成对角型,而对角线上的元素就是它的特征根.由此,开证,（1）充分性：当对称矩阵A的特征根都为正数时,对角型矩阵T

前面两个问题是肯定的,后面题目问的是不是有问题,正定矩阵的特征向量?

特征向量是有时正交有时不正交的.再问：那么什么情况下正交，什么情况下不正交啊，有规律吗？再答：只要是两重以上的特征值，正交和不正交的特征向量都是存在的，任何时候都可以找到正交和不正交的特征向量

实对称矩阵相似于由其特征值构成的对角矩阵所以,实对称矩阵的特征值相同时,它们相似于同一个对角矩阵由相似的传递性知它们相似.一般矩阵不一定可对角化.这是区别

设A是一个n*n的实对称矩阵,那么AX=aX（这里a是一个复数）那么两边同取共轭,得到conj（AX）=conj（aX）=conj(a)conj(X)因为A是对称的所以conjA=A成立,那么Acon

说实称矩阵吧给比较初等办吧A称L特征值E应特征向量D表示共轭转置(数比L即共轭)AE=LE(1)则D(E)AE=LD(E)E=L|E|(2)(1)求共轭转置D(E)A=D(L)D(E)则D(E)AE=

昨天刚考过矩阵,今天全忘了.

n=1的时候最简单n=2的时候取两个对角元一样大的对角阵,用平均值不等式验证这时候达到最大值n>2的时候不存在最大值,因为可以让前三个对角元取成-t,-t,N+2t,余下的元素都是0,这样当t->+o

设矩阵A的特征值为λ那么|A-λE|=1-λ221-λ=(1-λ)²-4=λ²-2λ-3=0解得λ=3或-1当λ=3时,A-3E=-222-2第2行加上第1行,第1行除以-21-1

要用到两个性质：性质1：正交阵A的特征值λ的模|λ|是等于1的.性质2：如果λ是A特征值,则λ²是A²的特征值.还要用到Jordan标准型的相关知识.就可以证明了.详细见参考资料.

可任意排列,但必须与P的列对应

3.对于对称方阵A（不一定正定）来说,它一定能有n个非负特征值吗?显然不能.比如-E,没有听说过负定矩阵吗?

线性代数课本上在对称矩阵的对角化那一节有个定理：设A为n阶对称阵,则必有正交阵P,使P^-1AP=P^TAP=^.其中^是以A的n个特征值为对角元的对角阵.所以对陈阵必可以对角化,它的对角矩阵对角线的

可能不可逆的,对称矩阵又很多的,比如就第一行第一列元素为1,其他元素都为0的三阶方阵,显然是不可逆的

1.高等代数上有个定理：对于任意一个n级实对称矩阵A都存在一个n级正交矩阵T,使T'AT成对角型,而对角线上的元素就是它的特征根.由此,开证,（1）充分性：当对称矩阵A的特征根都为正数时,对角型矩阵T

证明:设λ是实对称矩阵A的特征值,α是A的属于特征值λ的特征向量即有A'=A,A共扼=A,Aα=λα,α≠0.考虑(α共扼)'Aα=(α共扼)'A'α=(Aα共扼)'α=((Aα)共扼)'α所以λ(α

解:由已知中的等式知-1,1是A的特征值,且(1,0,-1)^T,(1,0,1)^T分别是A的属于特征值-1,1的特征向量.因为r(A)=2,所以|A|=0.所以0是A的特征值.设a=(x,y,z)^

实对称矩阵正交相似于对角矩阵即与对角矩阵合同而对角矩阵的主对角线上的元素即A的特征值所以对称矩阵A正定A的特征值都大于0

对于非对称矩阵A,其特征值可能出现虚数,但不论如何总有μ_min再问：也就是说此时对应的特征向量也有可能是复数域的了？另外，要是只在实数域内求特征值，会出现什么结果啊？再答：一般来讲特征值和特征向量当

对于ATA这样的矩阵才有这个性质,用二次型来证明,不懂再留言吧