实对称矩阵特征值之和与主对角线之和-搜答案-搜搜考试网

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对称的选主元消去法和谱分解都属于合同变换,用一下惯性定理就行了P'AP=LDL'Q'AQ=Λ再问：能详细说明下吗？因为我不太懂合同变换和惯性定理，可以叫法不太一样。再答：合同变换：若C是非奇异矩阵，那

前面两个问题是肯定的,后面题目问的是不是有问题,正定矩阵的特征向量?

特征向量是有时正交有时不正交的.再问：那么什么情况下正交，什么情况下不正交啊，有规律吗？再答：只要是两重以上的特征值，正交和不正交的特征向量都是存在的，任何时候都可以找到正交和不正交的特征向量

如果给一个对称矩阵,那么它的特征值都是实数,而且它的特征向量相互正交.这个定理的相关证明你可以参考任何一本线性代数的教科书.这个定理中的一个结论是证明这个命题的关键.如果这个对称阵的所有元素都是可微函

不是指一个矩阵化简之后的矩阵；111205243这个矩阵的主对角线上的元素是1、0、3

A的特征值为2,0,0.

设A是一个n*n的实对称矩阵,那么AX=aX（这里a是一个复数）那么两边同取共轭,得到conj（AX）=conj（aX）=conj(a)conj(X)因为A是对称的所以conjA=A成立,那么Acon

昨天刚考过矩阵,今天全忘了.

n=1的时候最简单n=2的时候取两个对角元一样大的对角阵,用平均值不等式验证这时候达到最大值n>2的时候不存在最大值,因为可以让前三个对角元取成-t,-t,N+2t,余下的元素都是0,这样当t->+o

3.对于对称方阵A（不一定正定）来说,它一定能有n个非负特征值吗?显然不能.比如-E,没有听说过负定矩阵吗?

可能不可逆的,对称矩阵又很多的,比如就第一行第一列元素为1,其他元素都为0的三阶方阵,显然是不可逆的

证明:设λ是实对称矩阵A的特征值,α是A的属于特征值λ的特征向量即有A'=A,A共扼=A,Aα=λα,α≠0.考虑(α共扼)'Aα=(α共扼)'A'α=(Aα共扼)'α=((Aα)共扼)'α所以λ(α

解:由已知中的等式知-1,1是A的特征值,且(1,0,-1)^T,(1,0,1)^T分别是A的属于特征值-1,1的特征向量.因为r(A)=2,所以|A|=0.所以0是A的特征值.设a=(x,y,z)^

貌似你问了两边.这两句话,都依赖于,矩阵有n个特征值（重根按重数计算）相似,迹相同,行列式相同,这个不依赖于矩阵有n个特征值,也不依赖于他们可对角化.

太多了,如下2×2矩阵(1,0;0,3)和(2,0;0,2)

对于非对称矩阵A,其特征值可能出现虚数,但不论如何总有μ_min再问：也就是说此时对应的特征向量也有可能是复数域的了？另外，要是只在实数域内求特征值，会出现什么结果啊？再答：一般来讲特征值和特征向量当

这种结论显然是错的,并且讨论特征值的时候是否奇异一般不重要,因为可以做位移有一个比较相近的结论n阶实对称不可约三对角矩阵具有n个互不相同的实特征值证明毫无难度,你自己去证

令x=(1,1,1)^T则由已知条件得Ax=(3,3,3)^T=3(1,1,1)^T=3x.所以3是A的特征值,x是A的属于特征值3的特征向量.

对于ATA这样的矩阵才有这个性质,用二次型来证明,不懂再留言吧