实对称矩阵是正定矩阵的充要条件是它的特征值都是正数-搜答案-搜搜考试网

线性代数范围内是的这是因为矩阵的正定来自于二次型的正定而二次型的矩阵都是对称矩阵所以正定矩阵是对称矩阵

不一定.再问：比如说，，，，再答：1239

对的.因为就是在对称矩阵的范围内讨论一个矩阵是不是正定的.

电灯学的比较深,太专业了,反而把简单的搞复杂了!线性代数范围内,正定矩阵的前提就是对称的因为正定矩阵的定义来源于正定二次型,而二次型的矩阵是对称矩阵再问：我想问一下，电灯说——M正定的充要条件是M+M

1.高等代数上有个定理：对于任意一个n级实对称矩阵A都存在一个n级正交矩阵T,使T'AT成对角型,而对角线上的元素就是它的特征根.由此,开证,（1）充分性：当对称矩阵A的特征根都为正数时,对角型矩阵T

A正定二次型X^TAX的正惯性指数为nA与E合同

充分性：如果A=C'C,那么对于非零向量x,x'Ax=(Cx)'(Cx)>0必要性：直接用Gauss消去法证明存在下三角矩阵L使得A=LL‘"对于其他方阵该充要条件吗"中的“其他方阵”是什么意思再问：

因为A正定,所以存在可逆阵C,使得A=C^TC而AB=C^TCB=C^T(CBC^(-1))C所以AB与CBC^-1合同.所以有AB正定CBC^-1正定CBC^-1的特征值都大于0B的特征值都大于0

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实对称阵A是正定阵则A的特征值{a1,a2,..,an}都是正的而实对称阵是正交相似于对角阵diag(a1,..,an)即有正交阵P使得A=P'diag(a1,a2,..,an)P=P'diag(√a

1.高等代数上有个定理：对于任意一个n级实对称矩阵A都存在一个n级正交矩阵T,使T'AT成对角型,而对角线上的元素就是它的特征根.由此,开证,（1）充分性：当对称矩阵A的特征根都为正数时,对角型矩阵T

A一定正交相似于对角阵,而讨论对角阵的正定性比较简单.经济数学团队帮你解答,请及时评价.谢谢!

必要性:adj(A)=A^{-1}/det(A)因此adj(A)正定充分性的反例:A=-1000-1000-1adj(A)=-A

这就是所谓的Cholesky分解充分性没什么好说的对于必要性,直接用Gauss消去法来构造出B就行了,证明可以用归纳法

《===：n阶实对称矩阵A正定==》==》存在n阶可逆矩阵Q,使得A=Q^TQ==》A=(Q^T, 0)(Q^T,0)^T=(Q\\0)^T(Q\\0)==》有m*n列满秩矩阵P、使得A=P

先来一些必要的陈述,说明实对称矩阵A的逆矩阵也是实对称矩阵,进而能讨论正定的问题.[A^(-1)]^T=[A^T]^(-1)=A^(-1)所以A的逆矩阵也是实对称阵.接下来正式开始证明：可以从特征值的

结论不对,实对称矩阵不一定是正定矩阵反例:A=-100-1A是实对称矩阵,但A不是正定的.

实对称矩阵正交相似于对角矩阵即与对角矩阵合同而对角矩阵的主对角线上的元素即A的特征值所以对称矩阵A正定A的特征值都大于0

对A用对称阵的规范型来作.再问：它分成了两项，怎么弄到一起额再答：-》如果A满秩，取B=A《-反证法。如果A不满秩，假定A本身就具有规范型。A的规范型中有0，这样AB+BTA，有零对角元素，不可能是正

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