定积分f (3x)dx=-搜答案-搜搜考试网

当y<0时|x^2-4|=4-x^2,∵面积为负∴需要补上负号

证:注:符号=∫(a,b)表示在[a,b]上的定积分先考察左边:左边令t=cosx,因为x∈[0,π/2],所以t∈[0,1],x=arccost,dx=-dt/√(1-t^2)所以左边=-∫(1,0

f(x)=asinx+bcosx∫【x=0→π/2】f(x)dx=∫【x=0→π/2】(asinx+bcosx)dx=a∫【x=0→π/2】sinxdx+b∫【x=0→π/2】cosxdx=a【x=0

答案在图里.为了避免混淆换了两次符号,中括号后面加上下标表示函数值在两点的差

令y=-x;[0,b]f(-x)dx=-[0,b]f(-x)d(-x)=[b,0]f(-x)d(-x)=[b,0]f(y)dy=[-b,0]f(x)dx最后一步利用一元函数积分不不变性.再问：不好意思

设∫（0~1）f(x)dx=a2ax+f(x)=arctanx两边同时取（0,1）上的定积分,得2a∫(0,1)xdx+a=∫(0,1)arctanxdxa·x²|(0,1)+a=xarct

将此被积函数写为[f(x)+f(-x)]x^3+x^4,其中[f(x)+f(-x)]x^3为奇函数,在对称区间[-1,1]上积分为零,x^4是偶函数,在对称区间[-1,1]上的积分等于在区间[0,1]

∫f'(x)dx=∫df(x)=f(x)+C∴∫[∫f'(x)dx]dx=∫[f(x)+C]dx=∫f(x)dx+C∫dx=∫f(x)dx+Cx+C'再问：lim[∫e^(-t^2)dt]/x^2其中

看图：方法应该没问题,计算你再校核下

换元即可设√(x+1)=u,x=u^2-1,dx=2udu原式=∫f(u)2udu=2∫xf(x)dx=4再问：原式的积分区间0-3不用管吗再答：经过√(x+1)=u变换成

∫(1,2)（3/x平方+2/x）dx=[-3/x+2lnx](1,2)=(-3/2+2ln2+3)=3/2+2ln2用定义?那整死人哟

∫(-2→-1)√(3-4x-x^2)dx=∫(-2→-1)√[7-(x+2)^2]dxx+2=√7sinθ、dx=√7cosθdθθ∈[0,arcsin(1/√7)]=∫(√7cosθ)(√7cos

f(3x)不是f'(3x)的原函数

∫（3^x+根号x）dx=∫3^xdx+∫(根号x)dx=∫d（3^x）/ln3+∫2/3dx^(3/2)=3^x/ln3+2/3x^(3/2)+C带入01得到原式=3/ln3+2/3×+C-1/ln

记g(x)=∫(0~x)[∫(0~t)f(x)dx]dt-∫(0~x)f(t)(x-t)dt即g(x)=∫(0~x)[∫(0~t)f(x)dx]dt-x∫(0~x)f(t)dt+∫(0~x)tf(t)

∫(a→b)f'(3x)dx=∫(a→b)f'(3x)(1/3)d(3x)=(1/3)f(3x)|(a→b)=(1/3)[f(3b)-f(3a)]或令u=3x,du=3dx∫(a→b)f'(3x)dx

正确的,因为可以将其看成许多个矩形的面积之和