定义F(x,y)=(1 x)的y次方,x,y∈(0, ∞)

(1)令x=0,y=0则f(0)=f(0)f(1)+f(1)f(0)即f(0)=2f(0)f(1)解得f(0)=0或者f(1)=1/2令x=1,y=0则得f(1)=f(1)f(1)+f(0)f(0)上

证明：因为f（x）=-f（x+1）所以f(x-1)=-f(x)即f(x)=-f(x-1）因为f（x）=-f（x+1）,所以-f（x+1）=-f(x-1）即f（x+1）=f(x-1）令x=x+1即f（x

令y=0f(x)+f(x)=2f(x)f(0)所以f(x)=f(x)f(0)f(x)[f(0)-1]=0f(0)≠1所以只有f(x)=0所以f(-x)=0=-f(x)定义域R关于原点对称所以是奇函数

f(x+x)=f(x)+f(x)f(2x)=2f(x)f(0)=2f(0)=0f(x)+f(-x)=f(0)=0f(x)=-f(-x)奇函数

1.f(x+1)=f(x)+f(1)-1x属于Rf(x+1)-f(x)=f(1)-11〉0f(1)>1f(1)-1>0f(x+1)-f(x)=f(x)-1>0所以f(x)在R上是增函数2.f(4)=f

设x10,所以f(x2-x1)>0f(x2)=f[(x2-x1)+x1]=f(x2-x1)+f(x1)所以f(x1)-f(x2)=-f(x2-x1)

x=y=1,f(1/1)=f(1)-f(1)=0,即f(1)=0f(x/y)=f(x)-f(y),所以f(1/x)=-f(x)f(xy)=f(x)-f(1/y)=f(x)+f(y)2=2f(6)=f(

1.f(1)=f(1/1)=f(1)-f(1)=0f(2)=f(4/2)=f(4)-f(2),f(4)=2f(2)=2f(4)=f(8/2)=f(8)-f(2),f(8)=f(4)+f(2)=3题目错

令X=0,所以有f(0+y)=f(0)*f(y)所以f(0)=1令x与y互为相反数,x>0,则y1,所以f(y)1,且大于f(x),f(y)x

(1)令x=y=1,则f(1)=f(1)-f(1)=0令x=1,则且f(1/y)=f(1)-f(y)=-f(y)=>f(1/y)=-f(y)则f(xy)=f(x/(1/y))=f(x)-f(1/y)=

令x=y=0f(0)=0令y=-xf(x)+f(-x)=f(0)=0为奇函数f(3x)+f(x+1)＜0f(3x)

令x=xy=1f(x+y)=f(x+1)=f(x)+x+1f(x+1)-f(x)=x+1联系数列可令f(x)=AnAn-A(n-1)=n.A2-A1=2用递归易得An=A1+2+3+...+n=(1+

f(x+y)=f(x)f(1-y)+f(1-x)f(y),设x=y=1/3,f(1/3+1/3)=f(1/3)f(1-1/3)+f(1-1/3)f(1/3),f(2/3)=f(1/3)f(2/3)+f

让y=0x=1f(o)=2f(2)=7再问：过程,为什么f（0）=2？？

第一题,令x=0,y=0.则f(0)=f(0)g(0)-g(0)f(0)=0得f(0)=0令y=0,x=1.则f(1)=f(1)g(0)-g(1)f(0)且f(1)!=0得g(0)=1令x=0则f(-

令x=y=0,则,f(0)-f(0)=f(0)所以,f(0)=0令x=0,y=x,则f(0)-f(x)=f(-x)即,f(-x)=-f(x)所以,函数f(x)在(-1,1)上为奇函数因为,当x属于(-

令x=y得f(1)=0∵f(x/y)=f(x)-f(y)∴f(1/6)=f(1)-f(6)=0-1=-1∴2=1-(-1)=f(6)-f(1/6)=f(36)不等式f(x+3)-f(1/3)-3∵f(

1）以2x,x代x,y得f(x)=[f(2x)f(x)+1]/[f(x)-f(2x)],以x,2x代x,y得f(-x)=[f(x)f(2x)+1]/[f(2x)-f(x)]=-f(x),∴f(x)是奇

2.在R上任取两数x1,x2满足x2＞x1,则可设x2=x1+k(k＞0)则有f(x2)=f(x1+k)由条件式,f(x2)=f(x1+k)=f(x1)f(k)而由题目x＞0,f(x)＞1知f(k)＞

f(0+y)=f(y)=f(0)+f(y),有f(0)=0f(x+(-x))=f(0)=f(x)+f(-x)=0,有f(-x)=-f(x)故f(x)为奇函数祝愉快