如果绝对值An的极限存在那 An的极限-搜答案-搜搜考试网

有一数列{an},如果存在常数a,对于任意给定的正数Э,总存在正整数N,当n>N时,|an-a|

就是0利用定义证明这题表述起来时相当复杂的假定an的极限为A那么,给定一个小数e1＞0,存在N1,使得n≥N1时[an-A]≤e1[]在这里代表括号做不等式变形,n≥N1时A-e1≤an≤A+e1记m

an分之1显然是单调递减的,又因为有下界0,所以极限存在.至于极限是多少,你可以考虑证明存在某个常熟c使得an+c*an-1为等比数列,就可求出an通项,极限自然可得

是相等的

我只说关键的那一步,用定义来证明的话,对任取的e>0|an-0|=||an|-0|

liman=a对任意eps>0,存在N>0,当n>N时,|an-a|N时,||an|-|a||

利用|an-0|=||an|-0|,结合极限的定义对于数列{an},如果存在一个常数A,无论事先指定多么小的正数m,都能在数列中找到一项aN,使得这一项后的所有项与A的差的绝对值小于m,（即当n>N时

用数列极限定义来作,证明如下：由“已知数列An的极限是a”,可得：对任意给定的正数e(无论他多么小),总存在正整数N,只要n>N,不等式：|An-a|

liman=liman+1an+1=根号下an+6即liman+1=根号下liman+1+6liman+1=3或-2-2舍去（显然an>0)所以lim=3

不对.比如,a_n=(-1)^n时,数列{|a_n|}为常数列,有极限1,但数列{a_n}为-1,1,-1,1,-1,1,...,没有极限.

证明：因为an/bn的极限等于a,所以bn/an的极限等于1/a（因为a不等于0）所以数列{bn/an}有界,即设|bn/an|0,由于an的极限等于0所以对于上述ε,存在N,当n>N时,恒有|an-

应该有A=liman(n趋于∞）.(1).由已知,两边取极限,得A=a+1/A,bn+1=an+1-A=(a+1/an)-(a+1/A)=1/an-1/A=1/(bn-A)-1/A=bn/-A(bn+

易知,a(n+1)=1-(an-1)^2.由此得通项an=1-[t-1]^[2^(n-1)].即（t-1)的指数是2的（n-1)次方.由有界数列定义知,|t-1|

首先　　　　an=(1+1/2)(1+1/2^2)…(1+1/2^n)单调递增是明显的；其次,由　　1　=2(1-1/2^2)(1+1/2^2)…(1+1/2^n)　　=……　　=2[1-1/2^(n

Lim(an)=L,任取ε＞0,存在正整数N,当n＞N时,|an-L|＜ε.取ε=1,则有当n＞N时|an-L|＜1,即|an|＜max（|L+1|,|L-1|）令M=max（|a1|,|a2|,…,

1)liman=limn/n+1=12)an=(a-1)^n|a-1|

哈哈,给你问着了,这是个很经典的问题,就是在求极限的过程中等号不一定是成立的,你很敏锐嘛比如说Bn=n/n+1和An=n/n+2两个数列显然这两个数列的极限相等并且都是1,但是无论对于任何的N,n/n

最简单的例子就是a_n=1/n,满足a_n>0且a=0.

首先证明：当n>1时an>=1,证明如下：an+1=1/2(an+1/an)>=根号[an*(1/an)]=1说明{an}有界.上面用了这个不等式：(a+b)/2>=根号(ab)其次证明其当n>1时单

如果绝对值An的极限存在 那 An的极限