如果p与p 2都是大于3的质数,那么请证明6是p 1的约数

解题思路：本题主要考察了质数的基本性质及其运用等知识点。解题过程：

p^2-1=(p+1)(p-1)p+1和p-1是两个相邻偶数,所以必有一个被4整除,所以(p+1)(p-1)被8整除根据抽屉原理,3个连续的自然数,必有1个被3整除p-1,p,p+1为3个连续自然数,

不存在仅供参考证明首先证明p,q,r,s都不为2因为p+q+r+s=640如果p,q,r,s中有为2的数则其它3个数和为638质数除去2都为奇数得不到638矛盾所以p,q,r,s都不为2假设存在p,q

因为1为方程px+5q=97的根，所以p+5q=97、p与5q必有一个是奇数，另一个是偶数．若p为奇数，5q为偶数，只能q为偶质数2，此时p=97-5×2=87=3×29，与p为质数的条件不符．所以只

∵已知的整系数二次方程有整数根，∴△=4p2-4（p2-5p-1）=4（5p+1）为完全平方数，从而，5p+1为完全平方数设5p+1=n2，注意到p≥2，故n≥4，且n为整数∴5p=（n+1）（n-1

P与P+2都是质数,任何数除以3所得的余数,只有0,1,2这3种.如果余数=0,则P是3的倍数,因为P是质数,P就只能是3.如果余数=1,则P+2是3的倍数,P+2是质数则只能是3.但P不能是1,不成

哥德巴赫猜想的第一部分,也是最核心的一部分.注：公元1742年6月7日德国的业余数学家哥德巴赫(Goldbach)写信给当时的大数学家欧拉(Euler),提出了以下的猜想:(a)任何一个大于6之偶数,

11p^2+1=(12-1)*p^2+1=12*p^2-(p^2-1)考察p^2-1=(p+1)(p-1)由于p为质数,即为奇数,故p-1,p+1都为偶数,故p^2-1能整除4p为质数,即p不为3的倍

∵P和P+2都是质数∴P+1能被2整除又∵P和P+2都是质数∴P≠3k,P≠3k+1∴P只可能为3k+2即P+1必能被3整除综上所述,6是P+1的约数

设原点为O,则OP=／a／,OM=3点p与y轴对称p1,则OP1=／a／若／a／＞3则MP1=／a-3／若/a/＜3则MP1=/3-a/∵p1与L对称p2∴当／a／＞3时,PP2=OP+OP2=2a当

p^2-1=(p+1)(p-1)p+1和p-1是两个相邻偶数,所以必有一个被4整除,所以(p+1)(p-1)被8整除根据抽屉原理,3个连续的自然数,必有1个被3整除p-1,p,p+1为3个连续自然数,

P是大于3的质数首先P肯定是奇数（不解释）设P=2K+1P^2-1=4K^2+4K=4K(K+1)K(K+1)必为偶数故P^2-1能被8整除P不是3的倍数若P=3K+1P^2-1=9K^2+6K+1-

只有3不信的话你可以试着找出一个反例来如果找出来的话请告诉我一下

p1,p2是两个大于2的质数,则两个数都是奇数,奇＋奇＝偶,这个偶数＞2,其数必为2的倍数,则为合数.

P是大于3的质数,则P一定是奇数,且不能被3整除,P+2是大于3的质数,则P+2一定是奇数,且不能被3整除,所以P+1一定是偶数,且P,P+1,P+2中必有一个被3整除,则必然是P+1所以P+1可以被

＝15*k,且p、b必有一个数是7的倍数.根据上面两个条件,我得到的最小值是82（b＝75,p＝7时的）.

因为b与p是大于1的自然数,所以已知式子都为奇数所以2b为偶数,所以p为偶,b为奇,p为奇,b为偶所以p+b为大于2的奇数所以p+b为质

设2p+1=mq(1)2q-3=np(2)m和n都是大于0的整数所以m=2*(p/q)+1/qn=2*(q/p)-3/p若p>2q则q/p2p则p/q

分别设p=5k+1,5k+2,5k+3,5k+4,5k(k>=1)则可以得到当p=5k+1,5k+2,5k+3,5k+4时P+2,P+6,P+8,P+14中必有一个数是5的倍数,且不等于5所以只有p=

我得出的最小的配对是p=7,b=15,p+b=22为最小值.这五个数分别为37,67,97,127,157.方法：首先,b的取值可以分这几种情况来讨论：1.设b是除以5余1的自然数.这样的话,b可以看