如果PA.PB.PC两两垂直,那么点P在平面ABC内的射影一定是△ABC的

正三角形四心合一,重心就是外接园圆心了,由△PAB△PBC△PAC全等易证PA=PB=PC所以P为△ABC外心,即重心.我是第一个回答的哦,我估计你也是高中生吧,有问题可以互相探讨啊,我高二再问：王后

①设H是△ABC的垂心证明：∵PA^PBPA^PC且PB∩PC=P∴PA^侧面PBC又∵BC平面PBD∴PA^BC∵H是△ABC的垂心∴AH^BC∵PA∩AH=A∴BC^截面PAH又PH平面PAH∴B

由勾股定理,AB=√(a^2+b^2),BC=√(b^2+c^2),AC=√(a^2+c^2).有余弦定理：cosA=a^2/[√(a^2+c^2)·√(a^2+b^2),∴sinA=√[(a^2·c

1）根据三棱锥的体积公式V=1/3ShV=PA*PB*PC*1/6=16/92)由此三棱锥构造一个长方体,那么长方体的对角线的交点就是此三棱锥的外接球球心算出半径即是长方体对角线长度的一半为7/3第二

因为PA,PB,PC两两垂直,PA=PB=PC=a所以三角形ABC是等边三角形,并且P在平面内的射影是三角形的重心设距离为X则三角形的边长为根号下2倍的aAH^2+PH^2=PA^2X^2+2/3a^

这道题目可以这样来理解有个长方体PAPBPC为该长方体的棱则三棱锥P-ABC的外接圆就是该长方体的外接圆则球的直径为根号下（3平方+2平方+3）=4即半径为2根据球的体积公式求得体积为32π/3

结果是1做法1：类比推理：直角三角形ABC,C是直角cos^2A+cos^2B=1做法2：极限推理：当PA无限长PB和PC有限长的时候,α=0°,β=γ=90°,所以结果为1以上两种是推理,即未经过证

球半径为R（2R）^2=PA^2+PB^2+PC^2=3^2+4^2+5^2=50S=4piR^2=pi*（2R）^2=50pi=157

作PD⊥AB交AB于D,连接CD因为PC⊥PA,PC⊥PB,则PC⊥面PAB,PC⊥AB则：AB⊥面PCD面PCD⊥面ABC作PE⊥CD于E,则PE⊥面ABC,则PE即为所求PA＝3,PB＝4,AB＝

画一个正方体出来取一个顶点和三条边就行了最后答案是3分之根号3A

∵PC⊥PAPC⊥PBPA∩PB=P∴PC⊥平面PBC∴三棱锥体积=1/3|PC|×△PAB面积=1/3×1×1/2×|PA|×|PB|根据均值不等式|PA|×|PB|≤【（|PA|+|PB|）/2】

由题目可知△ABC是等边三角形边长为√2a,底边的高为√2a/2三角形内切圆圆心为O,内切圆半径为√6a/6∴P点到√3a/3祝愿学业有成

答案是根号3a/3

思路：以P为原点建立空间直角坐标系,以PA所在的直线为x轴,以PB所在的直线为y轴,以PC所在的直线为z轴,则P（0,0,0）则PAB所在的面⊑xoy面,PBC所在的面⊑yoz

以PA,PB,PC分别为长,宽,高可作出一个长方体,所求三棱锥的体积是长方体体积的1/6,体积为4；三棱锥的外接球的直径是长方体的体对角线,所以半径为29的算术平方根的一半.

作PD,PE,PF分别垂直AB,BC,AC于D,E,F,连接CD,AE,BF,;由于PAPBPC两两垂直,故可知PA⊥平面PBC;而PE⊥BC,由三垂线定理得AE⊥BC;同理,BF⊥AC;CD⊥AB;

∵侧棱PA、PB、PC两两互相垂直，即PA⊥PB，PA⊥PC，而PB、PC是平面PBC内的相交直线∴PA⊥平面PBC，∵PA=2，PB=3，PC=4，∴三棱锥P-ABC的体积V=13•S△PBC•PA

S△＝1/2(1*2+2*3+1*3)=11/2

写出垂心地定义画出3凌锥

这4个点其实是这个球上一个内接正方体的4个点.该球面实际上是一个球冠.PA=aPA垂直于PB且相等所以AB=（根号2）aAM=（根号3）a/2PM垂直