如图所示,等边△ABC外一点,∠ADC=30°,AD=3,BD=5,

（1）过D作DF垂直AB,DG垂直CE在三角形DBF和三角形DCG中角FBD＝角GCD（旋转性质）角DFB＝角DGC＝90度DB＝DC所以三角形DBF和三角形DCG全等,DF＝DG,所以,DA为角BA

首先通过AB=AC、∠B=∠ACE、∠BAD=∠CAE（它们都等于60°-∠DAC,所以相等）,可知,△ABD与△ACE全等,所以AD=AE.又知道∠DAE=60°,所以△ADE为等边三角形.

解；（1）∵PA+PB＞ABPB+PC＞BCPC+PA＞AC，∴（PA+PB+PB+PC+PC+PA）＞AB+BC+AC，∵AB=BC=AC，∴2（PA+PB+PC）＞3AB∴PA+PB+PC＞32A

很经典的一道几何题了~~1）利用边角边,证得：△ACD与△BCE全等,则角CAG=角CBF,角BCF=角ACG2）依然利用边角边,证得：△CFB与△CAG全等,则边CF=边CG3）由1）,角BCF=角

以B为中心，按60度旋转△BAP，使得A点旋转至C点，P点至Q．∵PA2+PB2=PC2∴△PCQ为直角三角形，∠CQP=90°．∴∠CQB=150°．BC2=CQ2+BQ2-2CQ•BQcos150

CE=BD,〈ECA=〈ABD,三角形ABC是等边三角形,AC=AB,△ABD≌△ACE,（SAS）,〈EAD=〈BAD=60度,AE=AD,三角形ADE是等腰三角形,又有一个角是60度,所以三角形A

∵AB＝CB,∠ABD＝CBE＝60°,BD＝BE∴△ABD≌△CBE∴∠BAD＝∠BCE∵∠ABN＝∠CBM＝120°,AB＝CB∴△ABN≌△CBM∴BN＝BM∵∠MBN＝60°∴△BMN是等边三

AC+CD=CE证明：∵△ABC为正三角形,△ADE为正三角形∴AB=AC=BCAE=AD∠BAC=∠DCE=60°∵∠BAD=∠BAC+∠CAD∠EAC=∠EAD+∠CAD∴∠BAD=∠EAC∵在△

如图所示,连结CF∵等边△ABC ∴AB=BC,∠ABC=∠BAC=∠ACB=60°∵BF=AB ∴BF=BC∴∠4=∠2+∠6  又∠4=∠DFC+∠BFD∴

证明：（1）∵△ABC是等边三角形，∴AB=AC，∴A在BC的垂直平分线上，∵BD=DC，∴D在BC的垂直平分线上，∴AD是BC的垂直平分线；（2）①过D作DM⊥EF，连接AD，∵AD是BC的垂直平分

易证△ABC≌△EBF∴EF=AC=AD易证△ABC≌△DFC∴DF=AB=AE∴四边形ADFE为平行四边形

证明：连接PM,PN,∵MN垂直平分AP,∴AM=MP,AN=PN,又MN为公共边,∴△AMN≌△PMN（SSS）,∴∠MPN=∠BAC=60°,∵∠BPM+∠CPN=120°,∠BPM+∠BMP=1

连接CD∵△ABC是等边三角形∴BC=AC又∵DB=DA,DC=C∴△CDB≌△CDA∴∠DCB＝∠DCA＝1/2∠ACB＝30°∵AC=AB=BP,∠DBP=∠DBC,BD=BD∴△PDB≌△CDB

如图，连接CD，∵等边三角形ABC，∴AB=BC=AC，∵∠1=∠2，BP=BA=BC，BD=BD，∴△DPB≌△DBC，∴∠BCD=∠P，DP=DC，又∵AD=BD，BP=BA=AC，∴△DBP≌△

∵△ABC和△CDE为等边三角形∴AC=BC；EC=DC∠ACB=60°；∠ECD=60°∴∠ACB=∠ECD∴∠ACB-∠ACD=∠ECD-∠ACD即∠DCB=∠ECA在△DCB和△ECA中EC=D

证：∵△ABC和△CDE都是正三角形∴CB=CA,CD=CE,∠BCD=∠ACB-∠ACD=60°-∠ACD=∠ECD-∠ACD=∠ACE∴△BCD≌△ACE∴∠CAE=∠ABC=∠ACB=60°【∠

四边形OACB的面积=△OAB的面积+△ABC的面积设∠AOB=θ，则△ABC的面积=12•AB•AC•sin60°=34•AB2=34(OB2+OA2-2•OB•OA•cosθ)=34(5-4cos

问题一DB=DA 故 CD 延伸线必通过AB中点E 并垂直于AB三角形 BCE 全等于 三角形 ACE∠ECB=∠ECA

证明：∵三角形ABC为等边三角形∴AB=AC在△ABD和△ACE中AB＝AC∠1＝∠2BD＝CE∴△ABD≌△ACE（SAS）∴AE=AD，∠BAD=∠DAE=60°∴△ADE是等边三角形．

∵等边△ABC∴AB＝BC＝AC,∠ACB＝60∵DB＝DA,DC＝DC∴△ACD≌△BCD（SSS）∴∠BCD＝∠ACD＝∠ACB/2＝30∵BP＝AB∴BP＝BC∵∠DBP=∠DBC,BD＝BD∴