如图已知圆O1与圆O2相交于点A.B过点B作

1.因为AB垂直CD所以角ABC=角ABD=直角,直角所对弦为直径.2.连接CE与DF,角EBC与角DBF为对顶角所以相等,由同一圆弧所对圆周角相等可知,角EBC=角EAC,角FBD=角FAD所以角C

设AD=BC=2X,BE=4X.∵AC是○O1直径,∴∠ABC=90度.而∠CAB=∠DEC（圆外角等于圆内接四边形一内对角）,又∠C=∠C,∴△ACB∽△CED.∴（1）∠CDE=90度；（2）AC

连接BD和AE!角DAE=DBC(同弧所对的角相等）△BCD相似△CAE设AD=X则BC=2XBE=4X根据相似三角形定理有CD/CE=BC/AC即（6+X)/6X=2X/6解得X=1.5所以BE=6

1)因为O1E是圆O2的直径所以∠O1AE=90因为A在圆上所以AE是圆O1的切线2）在直角三角形AEO1中,O1A=1,O1E=2R=3由勾股定理,得AE=2√2由△AO1E面积不变,得,(1/2)

连接AB,在⊙O2中,∵AC是直径∴∠ABC=90°,∠ABE=90°在⊙O1中,连接AE和ED∵∠ABE=90°∴AE是直径,O1点在AE上,∠EDA=90°连接CO1,∵O1点在⊙O2上∴∠CO1

1,AC是圆O1的直径,所以∠ABC=90度,所以∠ABD=90度,即,AD是圆O2的直径2,AD是圆O2的直径,所以∠AO1D=90°,因为AO1=O1C,DO1⊥AC,所以DO1是AC的垂直平分线

证明：1、连接AB在圆O1中,AC是直径∴∠ABC＝90°∴∠ABD＝90°∴AD是圆O2的直径2、连接DO1（画图时忘记连了,自己连接）∵AD是圆O2的直径,O1在圆O2上∴∠AO1D＝90°∴DO

根据C所外位置情况可分为两种情况,C在弧O₁A和  弧O₁B证明：（1）C在弧O₁A上时廷长O₁C交AD于F点;连接AO₁

证明：∵AB⊥CD∴AC和AD都是直径∵∠E=∠C,∠D=∠F∴△AEF∽△ACD∴AE/AF=AC/AD因为AC,AD为两个圆的直径,是定值∴AE/AF是一个常数

证明:(1)连接AC,AD∵B在⊙O1上且AB⊥BC∴∠ABC=90°∴AC是⊙O1的直径同理可得AD是⊙O2的直径(2)∠1=∠2∠1=∠3∠2=∠4∴∠3=∠4∴∠3+∠5=∠4+∠5∴∠CAD=

证明：（1）∵CD⊥AB∴∠ABC=90º∴AC是圆O1的直径【直径所对的圆周角为直角】（2）∵CD⊥AB∴∠ABD=90º∴AD为圆O2的直径∵AC=AD∴①O1C=O2B【=&

证明：（1）连接AB,连接DO1,∵AC是⊙O1的直径,∴∠ABC=∠ABD=90°,在⊙O2中,∵∠ABD=90°,∴AD是⊙O2的直径.﹙2﹚∵AD是⊙O2的直径,∴∠AO1D=90°,∵AO1=

（1）证明：连接O1A；∵BC是⊙O1的切线,∴∠O1BC=90°．∵∠O1AP是圆O2的内接四边形的外角,∴∠PAO1=∠O1BC=90°,∴Q1A⊥AC,则AC是⊙O1的切线．（2）证明：连接AB

第一个问题：∵PA切⊙O1于A,∴∠BAC＝∠ADE.∵A、B、C、E共圆,∴∠BAC＝∠CED.由∠BAC＝∠ADE、∠BAC＝∠CED,得：∠ADE＝∠CED,∴AD∥EC,∴PA/PC＝PD/P

因为是等圆,所以他们的半径相等,链接AO1,BO1,AO2,BO2,可得AO1BO2为菱形,（因为四条边都是半径都相等）,所以他的对角线互相垂直（菱形的性质）,可知ABCD的对角线也垂直.所以也是菱形

1、证明：连接AB、DB∵B是弧ABC的中点∴弧AB＝弧BC∴∠BAC＝∠BCA∵∠BAC是圆O1内接四边形ABED中∠BED的外角∴∠BAC＝∠BED∴∠BED＝∠BCA∴CD＝DE∵∠BED、∠B

证明：（1）连接AB，∵AC是⊙O1的直径，∴∠ABC=90°，∴∠ABD=90°，∴AD是⊙O2的直径；（2）连接O1D，∵AD是⊙O2的直径，∴∠AO1D=90°，即O1D⊥AC，∵O1A=O1C

证明：（1）连接AB,连接DO1,∵AC是⊙O1的直径,∴∠ABC=∠ABD=90°,在⊙O2中,∵∠ABD=90°,∴AD是⊙O2的直径.﹙2﹚∵AD是⊙O2的直径,∴∠AO1D=90°,∵AO1=

连结O1A、O1B、O2A、O2B,∵O1A=O1B（半径相等）,∴O1在AB的中垂线上（到线段两端距离相等的点在线段的中垂线上）同理,∵O2A=O2B,∴O2在AB的中垂线上,∴O1O2是线段AB的

证明：（1）∵AC是⊙O2的直径，AB⊥DC，∴∠ABD=90°，∴AD是⊙O1的直径．（2）证法一：∵AD是⊙O1的直径，∴O1为AD中点．连接O1O2；∵点O2在⊙O1上，⊙O1与⊙O2的半径相等