如图在矩形abcd中f在ab延长线上

（1）要求两三角形相似,已知条件有一组直角,我们只需再证得一组对应角相等即可得出两三角形相似,根据FE⊥EC,因此∠AEF和∠DCE都是∠DEC的余角,因此∠AEF=∠DCE,我们只要再得出∠BCE=

延长A1E交CD于点G，由题意知，GE=EH，FH=GF，四边形EHD1A1≌四边形EGDA，∴AD=A1D1，AE=A1E，DG=D1H，FH=FG，∴阴影部分的周长=矩形的周长=（12+6）×2=

楼主,∵在矩形ABCD中∴∠A=∠B=90°且AD=CB又∵AF=BF且FE是公共线,∴AE=BF∴△DAE≌△CBE∴CF=DE

∵矩形BEFA相似矩形ABCD∴AB/BE=BC/AB(相似图形定义）又∵AB=5cm,BC=10cm所以5/BE=10/5所以BE=2.5∴EC=BC-BE=10-2.5=7.5cm

因为ABCD为矩形,所以AD平行且等于BC,AB平行且等于DC,因为AB=7cm且AE:EB=5:2,所以AE=5cm,EB=2cm,因为ED平行于BF,所以EBFD为平行四边形,即EB=DF=2cm

连接OP，过D作DM⊥AC于M，∵四边形ABCD是矩形，∴AO=OC=12AC，OD=OB=12BD，AC=BD，∠ADC=90°∴OA=OD，由勾股定理得：AC=32+42=5，∵S△ADC=12×

1)相似证明：延长FE,CD交于点PAE=ED角AEF=角EPD所以直角三角形AEF和EPD全等所以FE=EP即EC为FP中垂线所以角FCE=角ECD所以直角三角形EFC相似于EDC且直角三角形EDC

取BC中点G,DE中点H,连接PH∵G是BC中点PB=PC∴PG⊥BC∵H是DE中点∴HG//AB∴HG⊥BC∴BC⊥面PHG∴PH⊥BC∵PD=PE∴PH⊥DE∵DE与BC在同一平面ABCD内,且不

延长A′E交CD于点G,由题意知,GE=EH,FH=GF,四边形EHD′A′≌四边形EGDA∴阴影部分的周长=矩形的周长=（12+6）×2=36cm．故选B．

设AD=2x,AB=b,DG=AF=a,则FB=b-a,∵∠GEC=90°,ED⊥CD,∴ED2=GD•CD∴x2=ab,假定△AEF与△BFC相似,则有两种情况：一是∠AFE=∠BCF；

⑴ΔAEF∽ΔDCE.理由：∵ABCD是矩形,∴∠A=∠D=90°,∴∠2+∠3=90°,∵EF⊥CE,∴∠1+∠2=90°,∴∠1=∠3,∴ΔAEF∽ΔDCE.⑵设两个三角形相似,∵∠EFC是锐角,

16:9AD即为新的矩形的长边俩矩形又相似

矩形ABFE是黄金矩形,证明如下：BF=BC-CF=BC-AB,AB/BC=2分之根号5减1约等于0.618BF/AB=(BC-AB)/AB=2/(根号5-1)-1=(根号5+1)/2-1=2分之根号

在矩形ABCD中，AB=2，BC=3，根据勾股定理，AC=BD=AB2+BC2=22+32=13，∵EF∥AC∥HG，∴EFAC=EBAB，∵EH∥BD∥FG，∴EHBD=AEAB，∴EFAC+EHB

因为矩形ABCD∽矩形FCDE且面积比为3所以边的比为根3因为AD比AB=根3所以AD=4根3所以ABCD面积为12根3

因为E、F、G、H分别是各边的中点,容易证明三角形AEH、EBF、DHG、CFG是全等的所以EF=FG=GH=HE而它们的得40,所有EH=40/4=10AE:AH=3:4所以AE^2+AH^2=EH

S矩形ABCD=3S矩形ECDF推出AF=2FD——（1）矩形ABCD～矩形ECDF且AB=2推出AF*FD=FE*FE=AB*AB=4（2）设FD=x,则由(1)得AF=2x未知数代入（2）中,2x

S矩形ABS矩形ECDF?那不是E就是B,F就是A!已知一条边,算不了面积,题目有问题.再看清楚一点题目,改了还是算不了的.再问：题目就这样再答：S矩形ABCD=3S矩形ECDF所以BC=3CE,(1

答案=12求解如下：答：因为：S矩形ABCD=9S矩形ECDF所以：AB*BC=9*EC*CD,又因为：AB=CD=2所以：BC=9EC(1)因为：矩形ABCD～矩形ECDF所以：AB/EC=BC/C

S矩形ABCD=4S矩形ECDF==>相似比为2矩形ABCD相似矩形ECDF==>BC:CD=相似比2CD=AB=2BC=4面积=2*4=8