如图在△abc中ab＝ac点p q分别在abac上且bc＝cp＝pq＝aq求∠a

证明：因为：P是角ACB的平分线上的点；PM,PN是P到角ACB上的距离,所以：PM=PN（角平分线上的点到角两边的距离相等）所以：CM=CN（两个直角三角形全等）连接AP和BP因为：D是中点,所以：

如图,连AP,BP,CPMN为AB垂直平分线,BP=AP(垂直平分线上的点到线段两端点距离相等）M'N'为AC垂直平分线,BP=CP(垂直平分线上的点到线段两端点距离相等）AP=CP到线段两端距离相等

存在.作角A的角平分线交BC于P点,然后过点P分别作AB及AC的平行线,交AC及AB于点D及E,这样AEPD即为菱形.因为AP为角平分线,加上PD为AB平行线,故∠DPA=∠DAP,既DA=DP,所以

证明：作AD⊥BC于D,则BD=CD,由勾股定理可得AP^2=PD^2+AD^2AD^2=AB^2-BD^2=16-BD^2所以AP^2+PB×PC=PD^2+AD^2+PB×PC=PD^2+16-B

选C如图所示,作AB的垂直平分线,①△ABC的外心P1为满足条件的一个点,②以点C为圆心,以AC长为半径画圆,P2、P3为满足条件的点,③分别以点A、B为圆心,以AC长为半径画圆,P4为满足条件的点,

作法：作BAC的角平分线交BC边于点P,则点P就是所要确定的点.因为角平分线的性质告诉我们：角平分线上的任意一点到角的两边的距离相等,所以要作角平分线,而不是作线段的垂直平分线.

从A做BC垂线,交BC于DAB²-AP²=AD²+BD²-（AD²+DP²）=BD²-DP²=（BD+DP）（BD-DP

答：PE+PF=AB．证明：∵在△ABC中，AB=AC，∴∠B=∠C，∵PE∥AC，PF∥AB，∴四边形AEPF是平行四边形，∠BPE=∠C，∴AE=PF，∠B=∠BPE，∴BE=PE，∴PE+PF=

证明：在△ABC中∵AB与BC边上的垂直平分线相交于点P∴PA=PBPB=PC∴PA=PC∴APC是等腰三角形∴点P在AC的垂直平分线上.

(1)证：因为PQ⊥BC角BQP=90度同时因为∠A＝90°,AB＝AC＝1所以∠B=45°等腰直角三角形所以PQ＝BQ（2）因题（1）可知PQ=BQ=X/根号2QC=y又因为AC=AB=1AB垂直于

1、在三角形ABC中,AB=AC,点P是BC上任意一点,PE//AB,PF//AC所以四边形AFPE是平行四边形,所以AF=PE又AB=AC,所以角B=角C又PF//AC,所以角FPB=角C所以角FP

（1)因为△ABC中的AB=5,BC=4,AC=3,∴△ABC是直角三角形,面积S=3×4÷2=6.当△PQC面积=四边形PABQ面积时,△PQC面积S=3.设PC=3x,QC=4x,S=3x×4x÷

（1）因为BC平方+AC平方=AB平方,所以,△ABC是直角三角形,角C=90度.△ABC的面积=3*4*1/2=6.△PQC的面积与四边形PABQ的面积相等,则△PQC的面积为△ABC面积的一半.因

我自己画图了：①：图一其中PQ=PM,PQ垂直PM,则:三角形PQM为等腰直角三角形设:PQ=PM=x因:CE*AB=AC*BCCE=12/5因:CD/CE=PQ/AB\x0d((12/5)-x)/(

证明：连接PB，∵在△ABC中，AB、BC的垂直平分线EF、GH相交于点P，∴PA=PB，PB=PC，∴∠A=∠ABP，∠C=∠CBP，∵∠A+∠ABP+∠CBP+∠C=180°，∴∠ABC=∠ABP

△ABC中,AB＝5,BC＝3,AC＝4所以△ABC为直角三角形,AB为斜边△ABC的面积=3*4/2=6（1）当△PQC的面积与四边形PABQ的面积相等所以△PQC=3PQ‖ABCP：4=CQ:3C

连接AP.BP.PC因为是垂直平分线,所以BP=AP,BP=CP,所以AP=CP.所以P为AC的垂直平分线上的点.

设动点P从A点出发移动多少厘米时，▱PQCR的面积等于16cm2，依题意有x（8-x）=16，解得x=4．故当动点P从A点出发移动4厘米时，▱PQCR的面积等于16cm2．

证明：在DC上取DB′=DB，连接PB′，AB′交PC于E点，由轴对称可知，PB′=PB，AB′=AB，由三角形三边关系定理，得AB+PC=AB′+PC=AE+EB′+PE+EC＞PB′+AC=PB+

作等腰三角形的高AD等腰三角形的性质勾股定理算出高是AD=8是吧和PN相交于E设PQ=xAE/AD=PN/BC=（8-x除以8）=（70/3x除以12）解出x两个答案7,10/3和14/3,10/2进