如图圆o的直径为10cm弦bc为6cm

已知AB为圆O的直径,所以OA=OB,且OD∥BC交AC于D,则OD是圆内接三角形的中位线,所以OS=1/2BC,若OD=5cm,则BC=10cm,三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边,并且等

∵AB是直径∴∠ACB=∠ADB=90°在Rt△ABC中，AB2=AC2+BC2，AB=10cm，AC=6cm∴BC2=AB2-AC2=102-62=64∴BC=64=8（cm）又CD平分∠ACB，∴

∵BC²+AC²=AB²,角ACB=90º,∵角ACB的平分线交圆O于点D∴∠BAD=∠BCD=45º=∠ACD=∠ABD∴AD=BD,AD²

∵⊙O直径AB为13cm，∴∠ACB=∠ADB=90°，∵弦AC为5cm，∴BC=132−52=12cm，∵∠ACB的平分线交⊙O于D，∴AD=BD，∴AD=BD，∴在Rt△ADB中，AD2+BD2=

∵AB是直径,∴∠ACB=90°,根据勾股定理∴BC=8（cm）又CD平分∠ACB,∴∠ACD=∠BCD=45°,又∠ACD=∠ABD,∠DAB=∠DCB∴∠DAB=∠ABD=45°∴AD=BD=10

3cm根据圆的特性角ACB为直角,所以三角形ACB为直角三角形O为AB中点,所以OD/BC=AO/AB=1/2所以OD=3CM

1.（图一）⑴∵AB是直径∴∠ACB是直角（半圆上的圆周角是直角）利用勾股定理可求出：BC=8⑵∵CD平分∠ACB∴∠ACD=∠BCD=90°÷2=45°而∠BAD=∠BCD=45°（在同圆中,同经弧

证明：连接OC．∵OD⊥BC,O为圆心,∴OD平分BC．∴DB=DC,在△OBD与△OCD中,OB=OCDO=DODB=DC∴△OBD≌△OCD．（SSS）∴∠OCD=∠OBD．又∵AB为⊙O的直径,

因为AB是圆的直径所以2AO=AB又D为AC的中点所以2AD=AC又角DAO=角CAB所以三角形DAO相似于三角形CAB所以2OD=BC=8cmOD=4

因为三角形ＡＢＣ为直角三角形（斜边为圆的半径的三角形喂直角三角形）所以由勾股定理可知：ＢＣ的平方＝ＡＢ的平方-ＡＣ的平方,　　则：ＢＣ＝８\x0d因为∠ACB的平分线交圆O于点D,所以∠ＡＣＤ＝∠ＤＣ

已知AB为圆O的直径,所以OA=OB,且OD∥BC交AC于D,则OD是圆内接三角形的中位线,所以OS=1/2BC,若OD=5cm,则BC=10cm,三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边,并且等

三角形ACB是直角三角形,∠ACB=90度∠ACD=∠BCD=45度AB=10AC=6CD=AB=10BC^2=AB^2-AC^2=100-36=64∴BC=8AD^2=AC^2+CD^2-2AC*A

根据相似性,可知三角形AOD相似于ABC.O为AB中点即平分AB,所以OD：BC=AO：AB=1：2所以OD=3cm

2.5cm弦AC的中点到圆心的距离是三角形ABC中位线

作OE⊥AB于点E则OE=10,OA=12.5根据勾股定理可得AE=7.5∴AB=2AE=15cm

过圆心O作弦AB的中垂线交AB于C,交圆周于D.      则OA=OB=5,BC=AB/2=2.5   &n

∵AB是直径,∴∠ACB=90°,∴AB=√(AC^2+BC^2)=10,∵CD平分∠ACB,∴弧AD=弧BD,∴AD=BD,∴ΔABD是等腰直角三角形,∴AD=BD=AB÷√2=5√2cm.

因为AB为圆O的直径所以角ACB=90度因为AB=10,AC=6所以BC=8因为CD是角ACB的角平分线所以角ACD=角BCD=45度所以AD=BD因为AB为圆O的直径所以角ADB=90度,AD=BD

因为直径AB=5cm,弦AC=3cm,所以：∠ACB=∠ADB＝90°且由勾股定理易得：AB=4cm又CD是∠ACB的平分线,则：∠ACD=∠BCD=45°因为∠ACD=∠ABD(同一圆中同弧所对圆周

因为OD‖BC,AB为⊙O的直径,O为AB中点,所以OD为三角形ABC中位线,BC＝10cm,所以OD＝5cm