如图D是直角三角形ABC上的一点,AB=AD,记角CAD为

因为CD、C’D’分别是直角三角形ABC、直角三角形A’B’C’斜边上的高所以角cdb=角c'd'b'=90因为CB=C’B’,CD=C’D’所以bd=b'd'所以三角形cdb全等于三角形c'd'b'

证明：∵△BED和△CFD中,BD=CD,BE=CF,∠BED=∠CFD∴△BED≌△CFD,则有∠B=∠C又∵△ABD和△ACD中,BD=CD,AD=AD,∠B=∠C∴△ABD≌△ACD,则有∠BA

证明：∵∠A+∠ACB+∠B=180°,∠1+∠2=∠ACB∴∠A+∠1+∠2+∠B=180°∵∠A=∠2,∠1=∠B∴2(∠1+∠2)=180°∴∠1+∠2=90°即∠ACB=90°∴△ABC是直角

因为在直角三角形ABC中,AB=AC所以∠ABC=∠ACB=45°因为AD⊥BC,AB=AC所以AD平分角BAC所以∠BAF=45°所以∠BAF=∠ACE因为AF=CE,BA=AC所以△BAF≌△AC

如图

（1）三角形ADC是直角三角形.因为∠ACD=∠B∠B+∠A=90°所以∠ACD+∠A=90°所以∠ADC=90°所以三角形ADC是直角三角形.（2）应用了直角三角形两锐角和为90°两锐角之和为90°

在三角形ECD中因为角ECD=180-（角CED+角CDE）且AD=AC,BE=BC所以角ADC=角ACD,角CEB=角ECB所以角ECD=180-（角ECB+角ACD）又因为角ACB=90即角ACD

∵在△ABC中，D是AB上一点，且DA=DB=DC，∴CD=12AB，∴△ABC是直角三角形．

1以BP为直径作园过D点然后根据切割线定理得到FD²=FB*FP因为角F公共角所以相似2第一题的2个三角形相似比=BD:DP=3:4设DB=mDP=4/3mBP=5/3m设BF=xFD=4/

⑴在等腰直角三角形ABC和等腰直角三角形EAD中∵∠ACD=∠AED=45°∴A、D、C、E四点共圆(一条线段两端点在同侧张等角,则四点共圆）∴∠ACE＝∠ADE（在同圆中,同弦对的圆周角相等）而∠B

1、AB=AD,∠ADB=∠B,∵∠B+∠C=90°,∴∠ADB=∠B=90°-∠C=90°-в又∵∠ADB=α+в,∴90°-в=α+в,即α=90°-2в,∴sinα=sin(90°-2в)=co

证明：∵△ACD≌△AED≌△BED∴∠B=∠DAE=∠CAD∵∠C=90°∴∠B+∠BAD+∠CAD=90°∴3∠B=90°∴∠B=30°

如图

α+β=∠B∠B+β=90α+β+β=90sinα=cos（90-α）=cos（2β+α-α)=cos(2β)若AC=√3DC,β=30

设AC为aCE为b.则AB=BC=根号2/2a,CD=DE=根号2/2b,S△ABC=1/4a^S△CDE=1/4b^S△ACE=1/2abS△ABC+S△CDE-S△ACE≥01/4(a-b)^≥0

再问：不是这个图啊

(1)AB=AD∠ABC=∠ADBβ=∠ABC=∠ADB=α+∠C=α+(90-β)2β=90+αcos2β=cos(90+α)=-sinα,sinα+cos2β=0(2)正弦定理：AC/sin∠AD

证明：AC²＝AD²+CD²＝AD²+AD•DBBC²＝BD²+CD²＝BD²+AD•DB所以A

根据勾股定理：AC^2=AD^2+CD^2BC^2=CD^2+DB^2所以：AC^2+BC^2=2CD^2+AD^2+DB^2=2AD*DB+AD^2+DB^2=(AD+DB)^2=AB^2即是三角形

∠E=∠ACB-∠CAE=45°-∠CAE∠D=180°-∠E-∠DAE=180°-（45°-∠CAE）-135°=∠CAE同理,∠E=∠BAD所以△ADB∽△EAC所以DB/AC=AB/CEDB×C