如图,点P是圆外一点,PA,PB分别切圆O于点A,点b,BC为圆的直径

因为PA、PB、DE为圆O的切线所以PA=PB、DC=DA、EC=EB△PDE的周长=PD+PE+DE=PD+DC+PE+EC=PD+DA+PE+EB=PA+PB=2PA所以PA=20/2=10再问：

是求角APB的度数吧?以B为圆心旋转三角形BAP使A与C重合得三角形BCF,连接PC,则PA=CF=a,BF=PB=2a,角ABP=角CBF,角PBF=90度,角BPF=角BFC=45度,PF=2√2

辅助线已作如图先证三角形ABP相似于三角形CAP：公共角P角ABP=角CAB+角ACB角CAP=角OAP+角CAO且三角形OAC等腰,从而角ACB=角CAO因为角CAB=角OAP=90°所以三角形AB

先做出AB的中垂线再做出∠MON的中垂线两条直线的交点即为P点

解题思路：此题主要考察了线段的垂直平分线的性质定理及逆定理.证明PA=PC解题过程：证明：连接PC∵点P在BC的中垂线上∴PB=PC∵PA=PB∴PA=PC∴点P在AC的中垂线上

连接OA,OC,OE.∵A和E均为切点.∴∠OAC=∠OEC=90°;又OA=OE,OC=OC.∴Rt⊿OAC≌Rt⊿OEC(HL),AC=EC.同理可证:BD=ED,PA=PB.∴PC+CD+PD=

1、(1)扫过区域是个以a为半径,圆心角为90度的扇形,所以面积是πa^2/4.(2)由已知,P'B=PB=4,P'C=2,且∠PBP'=90,所以∠PP'B=45,PP'=4√2；又因为∠BP'C=

已知ABC是等腰直角三角形,AC是斜边设AB=BC=a因为角A=角C=45度,cos45度=√2所以,PB^2=BC^2+PC^2-√2*a*PCPB^2=AB^2+PA^2-√2*a*PA于是2*P

设p为x轴上任意一点,则PAB是一个三角形,三角形两边之和小于第三边,PA-P

⑴弦相等,则弦心距相等,∴PO平分∠APB(到角两边相等的点在这个角的平分线上).⑵道理同上.⑶设弦PA交圆于A、C,PB交圆于B、D,∵PA=PB,∴∠PAB=∠PBA,又∠PAB=∠PDC,∠PB

（1）证明：连接OB，∵OA=OB，∴∠OAB=∠OBA，∵PA=PB，∴∠PAB=∠PBA，∴∠OAB+∠PAB=∠OBA+∠PBA，∴∠PAO=∠PBO．（2分）又∵PA是⊙O的切线，∴∠PAO=

圆心为O连结OP,OB.可得因为是圆的半径,所以OA=OB已知,PA=PB,且共用边OP.得出,三角OPA全等于,三角OPB,推出,角OBP是90度,推出PB是圆O的切线.

（1）证明：连接OB，∵OA=OB，∴∠OAB=∠OBA，∵PA=PB，∴∠PAB=∠PBA，∴∠OAB+∠PAB=∠OBA+∠PBA，∴∠PAO=∠PBO．（2分）又∵PA是⊙O的切线，∴∠PAO=

证明：（1）连结OB，∵OA=OB，∴∠OAB=∠OBA，∵PA=PB，∴∠PAB=∠PBA，∴∠OAB+∠PAB=∠OBA+∠PBA，即∠PAO=∠PBO，又∵PA是⊙O的切线，∴∠PAO=90°，

∵△ABC是等边三角形∴∠BAC=60°∵旋转△PAC≌△P'AB∴∠PAC=∠P'AB,P'A=PA=6∴∠PAP'=60°∴△APP'是等边三角形∴PP'=PA=6∵P'B=BC=10,PB=8,

∵ABCD是矩形∴∠ABC=∠DCB=90°AB=CD∵PB=PC∴∠PBC=∠PCB∴∠ABC-∠PBC=∠DCB-∠PCB即∠ABP=∠DCP∵AB=CD,PB=PC∴△ABP≌△DCP(SAS)

∵PA⊥x轴，AP=1，∴点P的纵坐标为1．当y=1时，34x2-32x+14=1，即x2-2x-1=0．解得x1=1+2，x2=1-2．∵抛物线的对称轴为直线x=1，点P在对称轴的右侧，∴x=1+2

如图所示：P点即为所求．

证明：过P作PO⊥平面ABC,垂足为O所以PA在平面ABC的射影是AO,又PA⊥BC,根据三垂线定理的逆定理知,（在平面内的一条直线,如果它和这个平面的一条斜线垂直,那么它也和这条斜线在平面内的射影垂